Шар пересекла плоскость на расстоянии 6 см от центра.Площа сечения 64Псм квадратных. Найдите радиус...

Радиус шара можно найти по формуле r = √(Площадь сечения / π). r = √(64π / π) = 8 см

(Рисунок не предоставлен)

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади сечения шара плоскостью:

S = πr^2 - πh^2,

где S - площадь сечения, r - радиус шара, h - расстояние от центра шара до плоскости.

Из условия задачи известно, что h = 6 см и S = 64π см^2. Подставим данные в формулу:

64π = πr^2 - π6^2, 64π = πr^2 - 36π, 100π = πr^2, r^2 = 100, r = 10 см.

Таким образом, радиус шара равен 10 см.

(Рисунок шара с плоскостью сечения)

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться геометрическими свойствами шара и плоскости. Когда плоскость пересекает шар, образуется круговое сечение. Давайте разберемся, как найти радиус шара, используя данную информацию.

Дано:

• Расстояние от центра шара до плоскости = 6 см.
• Площадь кругового сечения = 64π см².

Найти:

• Радиус шара (R).

Решение:

Площадь круга (сечения) выражается формулой: [ A = \pi r^2, ] где ( r ) — радиус кругового сечения.

По условию задачи: [ \pi r^2 = 64\pi. ]

Упростим уравнение, разделив обе части на π: [ r^2 = 64. ]

Из этого следует, что: [ r = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. ]

Теперь, применим теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом шара ( R ), радиусом сечения ( r = 8 ) и расстоянием от центра шара до плоскости ( d = 6 ):

По теореме Пифагора: [ R^2 = r^2 + d^2. ]

Подставим известные значения: [ R^2 = 8^2 + 6^2. ]

Вычислим: [ R^2 = 64 + 36 = 100. ]

Следовательно: [ R = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ]

Итак, радиус шара равен 10 см.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу описать, как бы он выглядел:

1. Нарисуйте круг, который представляет собой сечение шара.
2. Центр круга обозначьте как точку C, радиус этого круга равен 8 см.
3. От центра круга проведите линию перпендикулярно плоскости круга, которая будет представлять расстояние от центра шара до плоскости — 6 см.
4. Точка пересечения этой линии с кругом — это центр шара, обозначим его как точку O.
5. Соедините точки O и C — это будет радиус шара, равный 10 см.

Таким образом, вы получите наглядное представление о данной задаче.