Самолет сначала пролетел 200 км на северо- восток, а затем-300 км на восток изобразите некторами весь...

Сначала нарисуйте векторы движения самолета на северо-восток и на восток. Затем найдите их сумму, чтобы найти расстояние, на которое удалился самолет от первоначального пункта вылета.

Для того чтобы изобразить весь путь самолета, мы можем использовать векторы. Первый вектор будет направлен на 45 градусов к северо-востоку и будет иметь длину 200 км, а второй вектор будет направлен на восток и будет иметь длину 300 км.

Чтобы найти расстояние, на которое удалился самолет от первоначального пункта вылета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим первый вектор как ( \vec{A} ) и второй вектор как ( \vec{B} ). Тогда итоговый вектор ( \vec{C} ), который представляет собой сумму двух векторов, можно найти по формуле:

( \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} )

Теперь найдем длину итогового вектора ( \vec{C} ) с помощью теоремы Пифагора:

( |C| = \sqrt{A^2 + B^2} )

( |C| = \sqrt{(200)^2 + (300)^2} )

( |C| = \sqrt{40000 + 90000} )

( |C| = \sqrt{130000} )

( |C| = 360 ) км

Таким образом, самолет удалился от первоначального пункта вылета на 360 км.

Чтобы решить эту задачу, нужно представить путь самолета в виде векторов в декартовой системе координат и затем найти результирующий вектор, который будет представлять расстояние от первоначального пункта вылета.

1. Представление векторов:

   • Первый отрезок пути: самолет летит 200 км на северо-восток. Вектор, направленный на северо-восток, можно представить как равный по величине составляющим по оси X (восток) и Y (север). Если мы обозначим вектор как (\vec{a}), то его компоненты будут: [ \vec{a} = \left( 200 \cdot \cos(45^\circ), 200 \cdot \sin(45^\circ) \right) ] Поскольку (\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), вектор (\vec{a}) будет: [ \vec{a} = \left( 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}, 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \left( 100\sqrt{2}, 100\sqrt{2} \right) ]

   • Второй отрезок пути: самолет летит 300 км на восток. Этот вектор, который мы обозначим как (\vec{b}), будет иметь вид: [ \vec{b} = (300, 0) ]

2. Сложение векторов:

   Теперь найдем результирующий вектор (\vec{r}), складывая векторы (\vec{a}) и (\vec{b}): [ \vec{r} = \vec{a} + \vec{b} = \left( 100\sqrt{2} + 300, 100\sqrt{2} \right) ]

3. Нахождение модуля результирующего вектора:

   Расстояние, на которое удалился самолет от первоначального пункта, равно модулю вектора (\vec{r}): [ |\vec{r}| = \sqrt{(100\sqrt{2} + 300)^2 + (100\sqrt{2})^2} ]

   Упростим выражения: [ (100\sqrt{2} + 300)^2 = (100\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 100\sqrt{2} \cdot 300 + 300^2 ] [ = 20000 + 60000\sqrt{2} + 90000 ]

   [ (100\sqrt{2})^2 = 20000 ]

   Подставляем эти значения: [ |\vec{r}| = \sqrt{20000 + 60000\sqrt{2} + 90000 + 20000} ] [ = \sqrt{110000 + 60000\sqrt{2}} ]

   Это выражение можно вычислить численно для получения точного значения, но в общем виде решение будет представлено в виде корня.

Таким образом, модуль результирующего вектора (|\vec{r}|) показывает, на какое расстояние самолет удалился от начальной точки.