С точки М к плоскости провели перпендикуляр МК и наклонную MN. Найти длину наклонной,если она наклонена...

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Имеем точку $M$, из которой проведены перпендикуляр $MK$ и наклонная $MN$ к плоскости. Нам известно, что наклонная $MN$ образует угол 60 градусов с плоскостью, а её проекция на плоскость равна 6 см.

Чтобы найти длину наклонной $MN$, используем тригонометрическую связь между наклонной и её проекцией на плоскость. Проекция наклонной на плоскость образует прямоугольный треугольник с самой наклонной и перпендикуляром из точки $M$ на плоскость.

Обозначим длину наклонной через $MN=L$. Проекция $MN$ на плоскость обозначается $MP$ и равна 6 см.

В прямоугольном треугольнике $MNP$ $где(P$ — проекция точки $N$ на плоскость), угол $\mathrm{\angle }MNP={60}^{\circ }$. В этом треугольнике можно записать следующее соотношение, используя тригонометрические функции:

$MP=L\cos (\mathrm{\angle }MNP)$

Подставим известные значения:

$6=L\cos ({60}^{\circ })$

Зная, что $\cos ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{2} ):

$6=L\cdot \frac{1}{2}$

Теперь решим это уравнение для $L$:

$L=6\cdot 2$ $L=12$

Таким образом, длина наклонной $MN$ составляет 12 см.

Для нахождения длины наклонной MN можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть длина отрезка MK равна h, а длина наклонной MN равна l. Тогда по теореме Пифагора для треугольника МКН получаем: l^2 = h^2 + 6^2.

Также из условия известно, что угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов. Так как угол между наклонной и проекцией на плоскость равен 90 градусов, то угол между наклонной и проекцией равен 30 градусов.

Тогда можно составить уравнение для нахождения h, используя тригонометрические функции: tan$30$ = 6/h, h = 6/tan$30$ = 6/$\surd 3/3$ = 6√3.

Подставляя найденное значение h обратно в уравнение по теореме Пифагора, получим: l^2 = $6\surd 3$^2 + 6^2, l^2 = 108 + 36, l^2 = 144, l = 12.

Итак, длина наклонной MN равна 12 см.