Решите задачу: Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла.Найдите оба...

Обозначим первый угол как x, второй угол как y. Тогда у нас есть система уравнений: x = y/2 + 33 x + y = 180

Подставляем первое уравнение во второе: y/2 + 33 + y = 180 y + 2y + 66 = 360 3y = 294 y = 98

Подставляем y обратно в первое уравнение: x = 98/2 + 33 x = 49 + 33 x = 82

Ответ: первый угол равен 82 градусам, второй угол равен 98 градусам.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы и используем известные свойства смежных углов.

1. Обозначение углов: Пусть первый угол будет ( x ) градусов, а второй угол — ( y ) градусов.

2. Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, можно записать уравнение: [ x + y = 180 ]

3. Условие задачи: Один из углов (пусть это будет угол ( x )) на 33 градуса больше половины второго угла ( y ). Это можно записать как: [ x = \frac{y}{2} + 33 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} x + y = 180 \ x = \frac{y}{2} + 33 \end{cases} ]

1. Решение системы уравнений:

   Подставим выражение для ( x ) из второго уравнения в первое уравнение: [ \left( \frac{y}{2} + 33 \right) + y = 180 ]

   Упростим это уравнение: [ \frac{y}{2} + y = 180 - 33 ] [ \frac{y}{2} + y = 147 ]

   Приведем подобные слагаемые: [ \frac{3y}{2} = 147 ]

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 3y = 294 ]

   Разделим обе стороны на 3: [ y = 98 ]

2. Найдем ( x ):

   Подставим найденное значение ( y ) в уравнение для ( x ): [ x = \frac{98}{2} + 33 ] [ x = 49 + 33 ] [ x = 82 ]

Таким образом, первый смежный угол равен 82 градусам, а второй — 98 градусам.

Пусть первый смежный угол равен x градусов, а второй смежный угол равен y градусов. Тогда по условию задачи у нас есть следующее уравнение:

x = (y/2) + 33

Также известно, что сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому:

x + y = 180

Подставляем первое уравнение во второе:

(y/2) + 33 + y = 180

Упрощаем:

3y/2 + 33 = 180 3y/2 = 147 3y = 294 y = 98

Теперь найдем x:

x = (98/2) + 33 x = 49 + 33 x = 82

Таким образом, первый смежный угол равен 82 градусам, а второй смежный угол равен 98 градусам.