Решите пожалуйста задачу, дан треугольник, АВ=5, АС=6, угол А=120', найдите ВС
Решите пожалуйста задачу, дан треугольник, АВ=5, АС=6, угол А=120', найдите ВС
Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]
В данной задаче у нас:
Нужно найти ( BC ), обозначим его как ( c ).
Подставим известные значения в формулу:
[ c^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) ]
Зная, что (\cos(120^\circ) = -0.5), подставим в уравнение:
[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot (-0.5) ]
Посчитаем:
[ c^2 = 25 + 36 + 30 ]
[ c^2 = 91 ]
Теперь найдём ( c ):
[ c = \sqrt{91} ]
Таким образом, длина стороны ( BC ) равна (\sqrt{91}).
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.
Сначала найдем сторону ВС. Обозначим ее как х. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: х^2 = 5^2 + 6^2 - 2 5 6 * cos(120°)
Вычислим значение косинуса угла 120°: cos(120°) = -0.5
Подставляем значение в уравнение и находим сторону ВС: х^2 = 25 + 36 - 60*(-0.5) х^2 = 25 + 36 + 30 х^2 = 91 х = √91
Таким образом, длина стороны ВС равна √91.
