Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником,диагональ которого равна 8см,а угол...

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нужно найти высоту цилиндра, так как площадь боковой поверхности равна произведению высоты на окружность основания цилиндра.

По условию задачи, диагональ прямоугольника (боковой поверхности цилиндра) равна 8 см, а угол между диагоналями составляет 30 градусов. Из геометрии прямоугольного треугольника можно найти высоту прямоугольника (центральной линии цилиндра), применив тригонометрические функции.

По формуле синуса: sin(30°) = высота / 8 см высота = 8 см sin(30°) высота = 8 см 0,5 высота = 4 см

Теперь, когда мы нашли высоту цилиндра, можем найти площадь боковой поверхности, умножив высоту на окружность основания цилиндра. Для окружности с диаметром 8 см радиус будет равен 4 см, а окружность равна 2πr.

Площадь боковой поверхности цилиндра = высота 2πr Площадь боковой поверхности цилиндра = 4 см 2π * 4 см Площадь боковой поверхности цилиндра = 32π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 32π квадратных сантиметров.

Рассмотрим задачу по шагам.

1. Развертка боковой поверхности цилиндра - это прямоугольник. По условию задачи диагональ этого прямоугольника равна 8 см, а угол между диагоналями составляет 30 градусов.

2. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом, делятся точкой пересечения пополам. Угол в 30 градусов - это половина угла, образованного диагоналями, так как они в сумме составляют 60 градусов.

3. Пусть ширина прямоугольника равна "a", а длина "b". Тогда применяя теорему косинусов к треугольнику, образованному половинами диагоналей и стороной прямоугольника, получаем: [ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(60^\circ), ] где (d) — длина половины диагонали, то есть 4 см. Подставляя ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), [ 16 = a^2 + b^2 - ab. ]

4. Поскольку диагонали делятся пополам, то их половины равны 4 см. Если рассматривать треугольник, образованный половинами диагоналей и одной из сторон прямоугольника, то можно использовать определение синуса: [ \sin(30^\circ) = \frac{a}{8}, ] где ( \sin(30^\circ) = 0.5 ), [ a = 4 \, \text{см}. ]

5. Теперь используя полученное значение (a) в уравнении (16 = a^2 + b^2 - ab), [ 16 = 16 + b^2 - 4b, ] [ b^2 - 4b = 0, ] [ b(b - 4) = 0. ] Отсюда (b = 4) см.

6. Теперь, когда мы знаем размеры сторон прямоугольника, можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна площади прямоугольника: [ S = a \times b = 4 \times 4 = 16 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16 см².