Разность оснований трапеции равна 6см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если...

Пусть основания трапеции равны а см и b см. Тогда площадь трапеции равна:

S = (a + b) * h / 2 = 56

Также из условия задачи:

b - a = 6

Подставляем значение b из второго уравнения в первое и находим значения оснований:

(a + a + 6) 8 / 2 = 56 (2a + 6) 8 / 2 = 56 (2a + 6) * 4 = 56 8a + 24 = 56 8a = 32 a = 4

Таким образом, основания трапеции равны 4 см и 10 см.

Для решения данной задачи, начнем с формулы площади трапеции. Площадь ( S ) трапеции можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.

В нашей задаче:

• ( S = 56 ) см²,
• высота ( h = 8 ) см,
• разность оснований ( a - b = 6 ) см.

Подставим известные значения в формулу площади:

[ 56 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot 8 ]

Упростим это уравнение:

[ 56 = 4 \cdot (a + b) ]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ 14 = a + b ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( a - b = 6 )
2. ( a + b = 14 )

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

[ (a - b) + (a + b) = 6 + 14 ]

[ 2a = 20 ]

Разделим обе стороны на 2:

[ a = 10 ]

Теперь подставим значение ( a ) в одно из уравнений системы, например, во второе:

[ 10 + b = 14 ]

[ b = 14 - 10 ]

[ b = 4 ]

Итак, основания трапеции равны ( a = 10 ) см и ( b = 4 ) см.

Проверим правильность решения, подставив значения в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 4) \cdot 8 ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 ]

[ S = 7 \cdot 8 ]

[ S = 56 \text{ см}^2 ]

Решение верное: основания трапеции равны 10 см и 4 см.

Пусть основания трапеции равны а и b см (где а > b), тогда площадь трапеции равна:

S = ((a + b) * h) / 2,

где h - высота трапеции.

Также, разность оснований трапеции равна:

a - b = 6.

Из условия задачи известно, что S = 56 и h = 8. Подставим данные в формулу для площади трапеции:

56 = ((a + b) * 8) / 2, 56 = 4a + 4b, 14 = a + b.

Теперь выразим a через b из уравнения a - b = 6:

a = b + 6.

Подставим это выражение в уравнение a + b = 14:

b + 6 + b = 14, 2b = 8, b = 4.

Теперь найдем значение a:

a = b + 6 = 4 + 6 = 10.

Итак, основания трапеции равны 10 см и 4 см.