равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см вращается вокруг основания. найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см вращается вокруг основания. найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
Для нахождения площади поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного треугольника вокруг основания, необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности вращения.
Площадь поверхности вращения можно найти по формуле:
S = 2πrh,
где S - площадь поверхности вращения, r - радиус вращения (в данном случае радиус равен высоте равнобедренного треугольника), h - длина окружности, получаемой в результате вращения.
Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины треугольника, будет делить его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, найдем высоту по теореме Пифагора:
h = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.
Теперь найдем длину окружности, получаемую при вращении треугольника вокруг основания. Длина окружности равна периметру основания, так как основание является основанием окружности:
P = 8 + 5 + 5 = 18 см.
Теперь можем найти площадь поверхности тела:
S = 2πrh = 2π 3 18 = 108π см^2.
Таким образом, площадь поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см вокруг основания, равна 108π квадратных сантиметров.
Когда равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами по 5 см вращается вокруг своего основания, образуется геометрическая фигура, называемая конусом. Для точного ответа на вопрос нужно найти площадь поверхности этого конуса.
Находим высоту треугольника: Для начала определим высоту треугольника, опущенную из вершины на основание. Так как треугольник равнобедренный, высота будет также медианой и биссектрисой, разделяя основание на два равных отрезка по 4 см.
Используем теорему Пифагора для одного из двух прямоугольных треугольников, образованных высотой: ( a^2 + b^2 = c^2 )
Где: ( a ) - высота треугольника (h), ( b ) - половина основания (4 см), ( c ) - боковая сторона (5 см).
Подставляем значения: ( h^2 + 4^2 = 5^2 ) ( h^2 + 16 = 25 ) ( h^2 = 25 - 16 ) ( h^2 = 9 ) ( h = 3 ) см.
Находим длину образующей конуса: Образующая конуса (l) — это боковая сторона треугольника, то есть 5 см.
Находим радиус основания конуса: Радиус основания конуса (r) равен половине основания треугольника, то есть: ( r = \frac{8}{2} = 4 ) см.
Находим площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса (S_боковой) можно найти по формуле: ( S_боковой = \pi r l )
Подставляем значения: ( S_боковой = \pi \times 4 \times 5 ) ( S_боковой = 20\pi ) кв. см.
Находим площадь основания конуса: Площадь основания конуса (S_основания) — это площадь круга: ( S_основания = \pi r^2 )
Подставляем значения: ( S_основания = \pi \times 4^2 ) ( S_основания = 16\pi ) кв. см.
Находим полную площадь поверхности конуса: Полная площадь поверхности конуса (S_полная) — это сумма площади боковой поверхности и площади основания: ( S_полная = S_боковой + S_основания ) ( S_полная = 20\pi + 16\pi ) ( S_полная = 36\pi ) кв. см.
Таким образом, площадь поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного треугольника вокруг его основания, равна ( 36\pi ) квадратных сантиметров.
Площадь поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного треугольника вокруг основания, равна 2πRl, где R - радиус вращения (в данном случае равен 8 см), l - длина боковой стороны (в данном случае равна 5 см). Таким образом, площадь поверхности тела составит 2π 8 5 = 80π см².
