Равнобедренные треугольники abc и adc имеют общее основание,а двугранный угол basd- прямой.найдите bd...

Давайте подробно разберем задачу.

1. Определим данное:

   • У нас есть два равнобедренных треугольника ( \triangle ABC ) и ( \triangle ADC ), которые имеют общее основание ( AC ).
   • Двугранный угол ( \angle BASD ) прямой (90 градусов).
   • ( AC = 6 ) см.
   • Боковые стороны треугольника ( \triangle ABC ) равны ( 3\sqrt{2} ) см.
   • Боковые стороны треугольника ( \triangle ADC ) равны 5 см.

2. Построим систему координат:

   • Пусть ( A ) — начало координат ((0, 0)).
   • ( C ) — точка на оси ( x ), ((6, 0)), так как ( AC = 6 ) см.
   • ( B ) и ( D ) — точки, которые находятся над и под плоскостью ( AC ), соответственно, так что двугранный угол ( BASD ) прямой.

3. Рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ):

   • ( AB = BC = 3\sqrt{2} ) см.
   • Так как треугольник равнобедренный, высота из вершины ( B ) (перпендикуляр к ( AC )) будет медианой и биссектрисой. Обозначим эту высоту за ( h ).
   • Середина ( AC ) будет точкой ( M ) с координатами ((3, 0)).
   • Используем теорему Пифагора для треугольника ( \triangle ABM ): [ AB^2 = AM^2 + BM^2 \Rightarrow (3\sqrt{2})^2 = 3^2 + h^2 \Rightarrow 18 = 9 + h^2 \Rightarrow h^2 = 9 \Rightarrow h = 3 \text{ см} ]
   • Таким образом, координаты точки ( B ) будут ((3, 3)).

4. Рассмотрим треугольник ( \triangle ADC ):

   • ( AD = DC = 5 ) см.
   • Треугольник равнобедренный, высота из вершины ( D ) также будет медианой и биссектрисой.
   • Середина ( AC ) по-прежнему точка ( M ) с координатами ((3, 0)).
   • Используем теорему Пифагора для треугольника ( \triangle ADM ): [ AD^2 = AM^2 + DM^2 \Rightarrow 5^2 = 3^2 + h_d^2 \Rightarrow 25 = 9 + h_d^2 \Rightarrow h_d^2 = 16 \Rightarrow h_d = 4 \text{ см} ]
   • Таким образом, координаты точки ( D ) будут ((3, -4)).

5. Найдем длину ( BD ):

   • Теперь у нас есть координаты точек ( B ) ((3, 3)) и ( D ) ((3, -4)).
   • Длина отрезка ( BD ) определяется как расстояние между этими точками: [ BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (-4 - 3)^2} = \sqrt{0 + (-7)^2} = \sqrt{49} = 7 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( BD ) составляет 7 см.

BD = 3 см.

Для начала обозначим стороны треугольника abc как ab, bc и ac, а стороны треугольника adc как ad, dc и ac. Поскольку треугольники равнобедренные, то ab = ad, bc = dc и угол basd равен 90 градусов.

Так как ac = 6 см, а боковые стороны треугольника равны 3√2 и 5 см, то ab = ad = 3√2 см и bc = dc = 5 см.

Таким образом, треугольник abc является прямоугольным треугольником с гипотенузой ac = 6 см и катетами ab = ad = 3√2 см и bc = dc = 5 см. Следовательно, по теореме Пифагора, ac^2 = ab^2 + bc^2, получаем:

6^2 = (3√2)^2 + 5^2, 36 = 18 + 25, 36 = 43.

Таким образом, решение данной задачи невозможно, так как противоречие возникает на этапе вычисления.