Равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 описана около окружности. Найдите боковую сторону трапеции.

Для начала обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как х. Так как трапеция описана около окружности, то мы можем построить радиусы, проведя их из центра окружности к вершинам трапеции. Таким образом, получится два прямоугольных треугольника, в каждом из которых одна из катетов равна х, а гипотенуза равна радиусу окружности.

Так как трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины перпендикулярно основаниям, будет являться медианой и высотой. Поэтому мы можем разделить эту высоту на две части: одна часть будет равна х, а другая часть будет равна половине разности оснований трапеции, то есть (11-5)/2 = 3.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами x и 3 и гипотенузой радиуса окружности. По теореме Пифагора мы можем записать:

x^2 + 3^2 = r^2, x^2 + 9 = r^2,

где r - радиус окружности.

Также, так как радиус окружности равен половине суммы оснований трапеции, то r = (5 + 11) / 2 = 8. Подставив это значение в уравнение, получаем:

x^2 + 9 = 8^2, x^2 + 9 = 64, x^2 = 55, x = √55.

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции равна √55.

Для равнобедренной трапеции боковая сторона равна среднему арифметическому оснований. Следовательно, боковая сторона равна (5 + 11) / 2 = 8.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB = 5 ) и ( CD = 11 ), и боковыми сторонами ( AD ) и ( BC ). Поскольку трапеция описана около окружности, суммы длин противоположных сторон равны (это свойство трапеций, описанных около окружности).

Таким образом, имеем:

[ AB + CD = AD + BC ]

Теперь подставим известные значения:

[ 5 + 11 = AD + BC ]

Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, то есть ( AD = BC ). Обозначим боковую сторону через ( x ). Тогда уравнение примет вид:

[ 5 + 11 = x + x ] [ 16 = 2x ]

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение ( x ):

[ x = \frac{16}{2} ] [ x = 8 ]

Таким образом, боковые стороны трапеции равны 8. Ответ: боковая сторона трапеции равна 8.