Расположите 6 отрезков так , чтобы каждый из них имел общие точки ровно с 3 другими и число всех этих...

Для этого можно нарисовать шестипалую звезду, где каждый из отрезков будет иметь общие точки с тремя другими, а общее количество точек будет равно 5.

Для того чтобы каждый из 6 отрезков имел общие точки ровно с 3 другими и число всех этих точек было равно 5, можно разместить отрезки следующим образом:

1. Первый отрезок AB имеет точки A и B, которые являются общими для 3 других отрезков (AC, AD, AE).
2. Отрезок AC имеет точки A и C, которые являются общими для 3 других отрезков (AB, AD, AF).
3. Отрезок AD имеет точки A и D, которые являются общими для 3 других отрезков (AB, AC, AE).
4. Отрезок AE имеет точки A и E, которые являются общими для 3 других отрезков (AB, AD, AF).
5. Отрезок AF имеет точки A и F, которые являются общими для 3 других отрезков (AC, AE, AF).

Таким образом, каждый из шести отрезков имеет общие точки ровно с 3 другими отрезками, а общее количество всех точек равно 5.

Для решения этой задачи нам нужно расположить 6 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими, и чтобы общее количество точек пересечения было 5. Это задача на построение графа, где отрезки — это рёбра, а точки пересечения — вершины.

Рассмотрим следующее решение:

1. Расположите 5 точек на плоскости. Вершины будут обозначены как A, B, C, D и E.

2. Соедините точки отрезками следующим образом:

   • A соединяется с B, C и D.
   • B соединяется с C, D и E.
   • C соединяется с A, B и E.
   • D соединяется с A, B и E.
   • E соединяется с C и D.

3. Проверьте условия задачи:

   • Каждый отрезок соединяет две точки, и каждая точка соединена ровно с тремя другими точками.
   • Всего отрезков: AB, AC, AD, BC, BD, BE, CE и DE. Однако, так как некоторые из них не нужны для выполнения условий задачи, оставьте только те, которые нужны для выполнения условия пересечения 3 раза для каждого отрезка.
   • Мы имеем 5 точек пересечения, и если посчитать, каждый отрезок пересекается с ровно 3 другими.

Такое расположение отрезков соответствует заданным условиям задачи. Важно отметить, что данная структура напоминает граф, в котором каждая вершина связана с тремя другими, что и обеспечивает требуемый пересекающийся характер отрезков.