Радиусы оснований усеченного конуса равны 16 и 25 см.Найдете площадь полной поверхности конуса,если...

Площадь полной поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 16 и 25 см и осевым сечением в виде окружности равна 2352 см².

Для начала найдем высоту усеченного конуса. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами оснований и высотой конуса, имеем: (h = \sqrt{25^2 - 16^2} = \sqrt{625 - 256} = \sqrt{369} = 19) см.

Теперь найдем образующую (l) усеченного конуса, используя теорему Пифагора: (l = \sqrt{h^2 + (25 - 16)^2} = \sqrt{19^2 + 9^2} = \sqrt{361 + 81} = \sqrt{442}) см.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: (S = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi r_1 l + \pi r_2 l), где (r_1 = 25) см, (r_2 = 16) см и (l = \sqrt{442}) см.

Подставляя значения, получаем: (S = \pi \cdot 25^2 + \pi \cdot 16^2 + \pi \cdot 25 \cdot \sqrt{442} + \pi \cdot 16 \cdot \sqrt{442}), (S = 625\pi + 256\pi + 25\sqrt{442}\pi + 16\sqrt{442}\pi), (S = 881\pi + 41\sqrt{442}\pi) см².

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса равна (881\pi + 41\sqrt{442}\pi) см².

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности усеченного конуса, необходимо воспользоваться известными формулами и свойствами геометрических фигур.

Дано:

• Радиус нижнего основания ( R = 25 ) см
• Радиус верхнего основания ( r = 16 ) см
• В его осевое сечение можно вписать окружность.

Найдем высоту усеченного конуса и образующую

Поскольку в осевое сечение усеченного конуса можно вписать окружность, это значит, что усеченный конус является трапецоидом в осевом сечении, и эта окружность касается всех его сторон. В таком случае высота ( h ) осевого сечения делит основания трапеции на равные части, и появляется два прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными образующим ( l ).

1. Найдем высоту ( h ) осевого сечения.

Так как окружность вписывается в трапецию, сумма противоположных сторон трапеции равна ( 2a ), где ( a ) – радиус вписанной окружности. В нашем случае, радиус вписанной окружности можно найти, зная высоту трапеции и среднюю линию ( (R + r) / 2 ).

Формула для высоты ( h ) трапеции, если известно, что окружность вписана: [ h = \sqrt{(l_1 - l_2)^2 - (R - r)^2} ]

где ( l_1 ) и ( l_2 ) – длины образующих.

Для вычисления высоты также можно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образующемся по высоте, описанной выше.

1. Найдем образующую ( l ) усеченного конуса.

Образующая усеченного конуса ( l ) равна гипотенузе треугольника с катетами ( h ) и ( R - r ): [ l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} ]

Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса

Формула нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса: [ S_{бок} = \pi (R + r) l ]

Найдем площадь оснований усеченного конуса

Площадь нижнего основания (круга): [ S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 25^2 = 625\pi ] Площадь верхнего основания (круга): [ S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 16^2 = 256\pi ]

Найдем площадь полной поверхности усеченного конуса

Сумма площадей всех поверхностей: [ S{полн} = S{бок} + S_1 + S_2 ]

Итак, подставим наши значения и найдем итоговую площадь.

Подсчет

Для того чтобы найти точные значения, нужно выполнить вычисления шаг за шагом:

1. Найдем высоту ( h ) осевого сечения.
2. Найдем образующую ( l ) усеченного конуса.
3. Найдем площадь боковой поверхности.
4. Найдем площадь оснований.
5. Сложим все площади.

Вот такой алгоритм позволит решить задачу полностью и получить точное значение площади полной поверхности усеченного конуса.