Радиус вписаной в квадрат окружности равен 4 корня из 2. найдите радиус окружности описаной около этого...

Для решения данной задачи нам нужно знать, что радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали этого квадрата.

По условию, радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Так как вписанная окружность касается сторон квадрата в его серединах, то диагональ квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть 8√2.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, нужно разделить диагональ квадрата на 2. Получаем:

Радиус окружности описанной вокруг квадрата = (8√2) / 2 = 4√2.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, также равен 4√2.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, сначала нужно разобраться с отношением между сторонами квадрата и радиусами вписанной и описанной окружностей.

1. Вписанная окружность: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. По условию, радиус вписанной окружности ( r ) равен ( 4\sqrt{2} ). Таким образом, сторона квадрата ( a ) равна: [ a = 2r = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ]

2. Описанная окружность: Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата ( d ) можно найти с помощью формулы: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим значение стороны квадрата: [ d = 8\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8 \times 2 = 16 ]

3. Радиус описанной окружности: Теперь, радиус описанной окружности ( R ) равен половине диагонали: [ R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого квадрата, равен 8.