Радиус вписанной окружности в квадрат равен 24 корень из 2.найдите диагональ этого квадрата .

Рассмотрим квадрат и вписанную в него окружность. Радиус вписанной окружности в квадрат касается каждой стороны квадрата в одной точке и таким образом является расстоянием от центра квадрата до любой из его сторон. Это расстояние также является половиной длины стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата как (s). Тогда радиус (r) вписанной окружности равен (\frac{s}{2}). Из условия задачи известно, что (r = 24\sqrt{2}), следовательно: [ \frac{s}{2} = 24\sqrt{2} ] Отсюда находим сторону квадрата: [ s = 2 \cdot 24\sqrt{2} = 48\sqrt{2} ]

Далее, диагональ (d) квадрата со стороной (s) можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника: [ d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2} ] Подставляем найденное значение (s): [ d = (48\sqrt{2})\sqrt{2} = 48 \cdot 2 = 96 ]

Таким образом, диагональ квадрата равна 96 единицам.

Для того чтобы найти диагональ квадрата, нужно воспользоваться формулой связи диагонали квадрата с его стороной. Для квадрата с радиусом вписанной окружности, длина стороны равна удвоенному радиусу вписанной окружности (так как радиус вписанной окружности - это отрезок, проведенный от центра окружности до точки касания с стороной квадрата).

Поэтому, длина стороны квадрата равна 2 * 24√2 = 48√2.

По формуле связи диагонали квадрата с его стороной (d = s√2), где d - диагональ, s - сторона квадрата, получаем: d = 48√2 √2 = 48 2 = 96.

Таким образом, диагональ этого квадрата равна 96.