Радиус сферы равен 15 см . Найдите длину окружности сечения , удаленного от центра сферы на 12 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами сферы и круга, а также теоремой Пифагора.

Представим сферу с радиусом ( R = 15 ) см и окружность сечения, которая удалена от центра сферы на ( d = 12 ) см. Плоскость этого сечения пересекает сферу, образуя круг. Радиус этого круга, ( r ), будет меньше радиуса сферы и его можно найти из следующих соображений:

Рассмотрим треугольник, одна вершина которого — центр сферы ( O ), вторая — центр круга сечения ( C ), а третья — любая точка на окружности круга сечения ( A ). Так как ( OA = R ) и ( OC = d ), а ( CA = r ), то по теореме Пифагора можно записать: [ OA^2 = OC^2 + CA^2 ] [ R^2 = d^2 + r^2 ] [ 15^2 = 12^2 + r^2 ] [ 225 = 144 + r^2 ] [ r^2 = 225 - 144 ] [ r^2 = 81 ] [ r = 9 ] см

Теперь найдем длину окружности сечения. Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле: [ C = 2\pi r ] [ C = 2\pi \times 9 ] [ C = 18\pi ] см

Таким образом, длина окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см, равна ( 18\pi ) см.

Для того чтобы найти длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса сечения.

По теореме Пифагора: r^2 = R^2 - d^2, где r - радиус сечения, R - радиус сферы (15 см), d - расстояние от центра сферы до сечения (12 см).

Подставляем значения: r^2 = 15^2 - 12^2, r^2 = 225 - 144, r^2 = 81, r = √81, r = 9 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности сечения, используем формулу: L = 2πr, L = 2 π 9, L = 18π см.

Итак, длина окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см, равна 18π см.