Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 5√3.Найдите сторону этого треугольника
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 5√3.Найдите сторону этого треугольника
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся связью между радиусом вписанной окружности (r) и стороной правильного треугольника (a). Для правильного треугольника радиус вписанной окружности можно выразить через сторону следующим образом:
[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]
В данной задаче радиус вписанной окружности равен ( 5\sqrt{3} ). Подставляем это значение в формулу:
[ 5\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]
Для того чтобы найти сторону a, упростим уравнение. Сократим обе части на ( \sqrt{3} ):
[ 5 = \frac{a}{6} ]
Теперь умножим обе части уравнения на 6:
[ a = 30 ]
Таким образом, сторона правильного треугольника равна 30.
Для нахождения стороны правильного треугольника, в который вписана окружность радиусом 5√3, можно воспользоваться следующими свойствами:
Радиус вписанной окружности равен половине периметра правильного треугольника, то есть r = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.
Для правильного треугольника выполняется соотношение между стороной треугольника и радиусом вписанной окружности: a = 2r * √3, где a - сторона треугольника.
Подставим известные значения в формулы:
r = 5√3 a = 2 5√3 √3 = 10 * 3 = 30
Таким образом, сторона правильного треугольника равна 30.
