Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник, равен 4 корня из 3 см найти: сторону шестиугольника...

Для нахождения стороны правильного шестиугольника с вписанной в него окружностью, можно воспользоваться формулой: сторона = 2 радиус tg$30°$, где tg$30°$ = √3 / 3. Подставляя известные значения, получаем: сторона = 2 4√3 √3 / 3 = 8 см.

Для нахождения радиуса описанной около шестиугольника окружности, можно воспользоваться формулой: радиус = сторона / (2 sin$30°$), где sin$30°$ = 1 / 2. Подставляя известные значения, получаем: радиус = 8 / (2 1/2) = 8 / 1 = 8 см.

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 8 см, а радиус описанной около него окружности также равен 8 см.

Для решения задачи о нахождении стороны правильного шестиугольника и радиуса описанной окружности, использованного в этой задаче, начнем с рассмотрения свойств правильного шестиугольника.

1. Радиус вписанной окружности $r$: В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности равен высоте правильного равностороннего треугольника, из которого состоит шестиугольник, деленной на 2. Радиус вписанной окружности $r$ для правильного шестиугольника можно также выразить через сторону шестиугольника $a$. Формула выглядит так:

   $r=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$

   В нашем случае, радиус вписанной окружности r равен $4\sqrt{3}$ см. Подставим это значение в формулу:

   $4\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$

   Теперь решим это уравнение для a:

   $a=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8\text{ см}$

2. Радиус описанной окружности $R$: В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника:

   $R=a$

   Поскольку мы уже нашли, что сторона шестиугольника a равна 8 см, радиус описанной окружности также равен 8 см:

   $R=8\text{ см}$

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 8 см, а радиус описанной окружности тоже равен 8 см.