Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник, равен 4 корня из 3 см найти: сторону шестиугольника...

Для нахождения стороны правильного шестиугольника с вписанной в него окружностью, можно воспользоваться формулой: сторона = 2 радиус tg(30°), где tg(30°) = √3 / 3. Подставляя известные значения, получаем: сторона = 2 4√3 √3 / 3 = 8 см.

Для нахождения радиуса описанной около шестиугольника окружности, можно воспользоваться формулой: радиус = сторона / (2 sin(30°)), где sin(30°) = 1 / 2. Подставляя известные значения, получаем: радиус = 8 / (2 1/2) = 8 / 1 = 8 см.

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 8 см, а радиус описанной около него окружности также равен 8 см.

Для решения задачи о нахождении стороны правильного шестиугольника и радиуса описанной окружности, использованного в этой задаче, начнем с рассмотрения свойств правильного шестиугольника.

1. Радиус вписанной окружности (r): В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности равен высоте правильного равностороннего треугольника, из которого состоит шестиугольник, деленной на 2. Радиус вписанной окружности (r) для правильного шестиугольника можно также выразить через сторону шестиугольника (a). Формула выглядит так:

   [ r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ]

   В нашем случае, радиус вписанной окружности r равен ( 4\sqrt{3} ) см. Подставим это значение в формулу:

   [ 4\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ]

   Теперь решим это уравнение для a:

   [ a = \frac{4\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 8 \text{ см} ]

2. Радиус описанной окружности (R): В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника:

   [ R = a ]

   Поскольку мы уже нашли, что сторона шестиугольника a равна 8 см, радиус описанной окружности также равен 8 см:

   [ R = 8 \text{ см} ]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 8 см, а радиус описанной окружности тоже равен 8 см.