Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен 8 корень 3 см .Найдите диаметр окружности,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством правильного шестиугольника, которое заключается в том, что радиус описанной окружности шестиугольника равен удвоенному радиусу вписанной окружности.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16√3 см.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр окружности, описанной около данного шестиугольника, равен 32√3 см.

Для начала разберёмся с основными свойствами правильного шестиугольника и окружностей, связанных с ним.

Правильный шестиугольник можно представить как состоящий из шести равносторонних треугольников. Вписанная окружность касается всех сторон шестиугольника, а описанная окружность проходит через все его вершины.

Радиус вписанной окружности (r) равен (8\sqrt{3}) см. В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности равен высоте одного из его равносторонних треугольников, делённой на 2: [ r = \frac{h}{2} ]

Высота (h) равностороннего треугольника определяется по формуле: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ] где (a) — сторона треугольника (и стороны шестиугольника).

Теперь подставим значение r в формулу: [ 8\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]

Решим уравнение для (a): [ 8\sqrt{3} \cdot 2 = \sqrt{3} a ] [ 16\sqrt{3} = \sqrt{3} a ] [ a = 16 ]

Теперь найдём радиус описанной окружности (R). Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен стороне шестиугольника: [ R = a = 16 \, \text{см} ]

Диаметр описанной окружности равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \times 16 = 32 \, \text{см} ]

Таким образом, диаметр окружности, описанной около этого правильного шестиугольника, равен 32 см.