Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 150 градусов, найдите длину этой дуги.

Для нахождения длины дуги окружности с радиусом R и градусной мерой α используется формула:

L = (2πR * α) / 360,

где L - длина дуги, R - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Подставляя значения в формулу, получим:

L = (2 π 8 150) / 360 = (16π 150) / 360 ≈ 25.13 см.

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см и градусной мерой 150 градусов равна примерно 25.13 см.

Чтобы найти длину дуги окружности, нужно воспользоваться формулой для длины дуги:

[ L = 2\pi R \times \frac{\theta}{360^\circ} ]

где:

• ( L ) — длина дуги,
• ( R ) — радиус окружности,
• (\theta) — градусная мера дуги.

В данном случае радиус ( R ) равен 8 см, а (\theta) — 150 градусов. Подставим эти значения в формулу:

[ L = 2\pi \times 8 \times \frac{150}{360} ]

Сначала упростим дробь (\frac{150}{360}):

[ \frac{150}{360} = \frac{5}{12} ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ L = 2\pi \times 8 \times \frac{5}{12} ]

[ L = 16\pi \times \frac{5}{12} ]

Упростим выражение:

[ L = \frac{80\pi}{12} ]

[ L = \frac{20\pi}{3} ]

Таким образом, длина дуги равна (\frac{20\pi}{3}) см. Если необходимо получить численное значение, можно подставить приближённое значение числа (\pi), равное 3.14:

[ L \approx \frac{20 \times 3.14}{3} ]

[ L \approx \frac{62.8}{3} ]

[ L \approx 20.93 \, \text{см} ]

Следовательно, длина дуги составляет примерно 20.93 см.

Длина дуги равна ( \frac{150}{360} \times 2\pi \times 8 ) см. Ответ: 20\pi см.