Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. определите сторону квадрата. если не сложно,...

Для нахождения стороны квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 3 см, нужно воспользоваться свойством квадрата, что все его стороны равны.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора: d^2 = a^2 + a^2, где d - диагональ, а - сторона квадрата.

Таким образом, d^2 = 2a^2 Из условия задачи, радиус окружности равен 3 см, следовательно, диагональ квадрата равна 6 см.

Теперь найдем сторону квадрата, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной квадрата и половиной стороны квадрата: (0.5a)^2 + a^2 = 6^2 0,25a^2 + a^2 = 36 1,25a^2 = 36 a^2 = 36 / 1,25 a^2 = 28,8 a ≈ 5,37

Следовательно, сторона квадрата равна примерно 5,37 см.

Чтобы определить сторону квадрата, зная радиус окружности, описанной около него, нужно воспользоваться свойством квадрата и окружности.

В окружности, описанной около квадрата, диагональ квадрата является диаметром этой окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Таким образом, если радиус окружности ( R ) равен 3 см, тогда диаметр окружности будет равен:

[ D = 2R = 2 \times 3 = 6 \text{ см}. ]

Теперь вспомним, что диагональ квадрата ( d ) связана со стороной квадрата ( a ) следующим образом:

[ d = a\sqrt{2}. ]

Поскольку диагональ квадрата также является диаметром окружности, мы имеем:

[ a\sqrt{2} = 6. ]

Чтобы найти сторону квадрата ( a ), решим это уравнение:

[ a = \frac{6}{\sqrt{2}}. ]

Для удобства вычисления избавимся от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):

[ a = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}. ]

Таким образом, сторона квадрата равна ( 3\sqrt{2} ) см.