Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120 градусов. Сектор свернут в коническую поверхность.Найдите...

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно найти боковую поверхность и основание.

1. Боковая поверхность конуса: Sб = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. В нашем случае r = 6 см, l = длина дуги сектора = 2πr (α/360) = 2π 6 (120/360) = 4π см. Тогда Sб = π 6 * 4π = 24π^2 см^2.

2. Площадь основания конуса: Sосн = π r^2 = π 6^2 = 36π см^2.

3. Площадь полной поверхности конуса: S = Sб + Sосн = 24π^2 + 36π = 60π^2 см^2.

Ответ: S = 60π^2 см^2.

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, необходимо сначала рассчитать некоторые параметры, связанные с конусом, который образуется из данного кругового сектора.

Шаг 1: Найдите длину дуги сектора.

Длина дуги ( L ) определяется формулой:

[ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

где ( R = 6 ) см — радиус сектора, ( \theta = 120^\circ ) — угол сектора.

Подставим значения в формулу:

[ L = 2\pi \times 6 \times \frac{120}{360} = 4\pi \, \text{см} ]

Шаг 2: Найдите радиус основания конуса.

Длина дуги сектора становится длиной окружности основания конуса. Пусть ( r ) — радиус основания конуса. Тогда длина окружности равна ( 2\pi r ).

Равенство длины дуги и длины окружности основания:

[ 2\pi r = 4\pi ]

Решим это уравнение:

[ r = 2 \, \text{см} ]

Шаг 3: Найдите высоту конуса.

Теперь используем теорему Пифагора для расчета высоты ( h ) конуса. Гипотенуза равна радиусу сектора (образующая конуса), а катеты — это радиус основания и высота:

[ R^2 = r^2 + h^2 ]

[ 6^2 = 2^2 + h^2 ]

[ 36 = 4 + h^2 ]

[ h^2 = 32 ]

[ h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} ]

Шаг 4: Найдите площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса ( S ) состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

[ S = \pi r^2 + \pi r R ]

Подставим наши значения:

Площадь основания:

[ \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{см}^2 ]

Площадь боковой поверхности:

[ \pi r R = \pi \times 2 \times 6 = 12\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности:

[ S = 4\pi + 12\pi = 16\pi \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности конуса равна ( 16\pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади полной поверхности конуса, сформированного сектором круга, нужно вычислить площадь боковой поверхности конуса и добавить к ней площадь основания.

1. Площадь боковой поверхности конуса: Sбок = πr*l где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Образующая конуса l может быть найдена по теореме Пифагора: l = √(r^2 + h^2) где h - высота конуса.

1. Площадь основания конуса: Sосн = πr^2

2. Площадь полной поверхности конуса: S = Sбок + Sосн

Для данной задачи: r = 6 см, угол сектора 120 градусов означает, что высота конуса равна 6 см.

1. Вычислим образующую конуса: l = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см

2. Вычислим площадь боковой поверхности конуса: Sбок = π 6 6√2 = 36π√2 см^2

3. Вычислим площадь основания конуса: Sосн = π * 6^2 = 36π см^2

4. Найдем площадь полной поверхности конуса: S = 36π√2 + 36π = 36π(√2 + 1) см^2

Ответ: Площадь полной поверхности конуса, сформированного сектором круга радиусом 6 см и углом 120 градусов, равна 36π(√2 + 1) квадратных сантиметров.