Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см от проектора....

Для того чтобы экран В высотой 360 см был полностью освещен, необходимо, чтобы его высота была равна высоте экрана А (50 см) в момент, когда он находится на расстоянии, равном расстоянию от проектора до экрана А (110 см).

Используем подобие треугольников для нахождения необходимого расстояния для экрана В. Пусть х - искомое расстояние от проектора до экрана В.

Тогда:

50/110 = 360/x

x = 360 * 110 / 50 x = 792 см

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана В должно быть равно 792 см.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять принцип пропорциональности между расстоянием от проектора до экрана и высотой экрана. В данном случае проектор освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см. Это означает, что при данном расстоянии высота проецируемого изображения составляет 50 см.

Теперь нам нужно найти наименьшее расстояние от проектора до экрана В высотой 360 см, чтобы он также был полностью освещен. Поскольку настройки проектора остаются неизменными, проецируемое изображение увеличивается пропорционально расстоянию.

Используем пропорцию для решения:

[ \frac{h_1}{d_1} = \frac{h_2}{d_2} ]

где:

• ( h_1 = 50 ) см — высота экрана А,
• ( d_1 = 110 ) см — расстояние от проектора до экрана А,
• ( h_2 = 360 ) см — высота экрана В,
• ( d_2 ) — расстояние от проектора до экрана В, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение:

[ \frac{50}{110} = \frac{360}{d_2} ]

Теперь решим это уравнение для ( d_2 ):

[ d_2 = \frac{360 \times 110}{50} ]

Выполним вычисления:

[ d_2 = \frac{39600}{50} = 792 \text{ см} ]

Таким образом, экран В высотой 360 см нужно расположить на расстоянии 792 см от проектора, чтобы он был полностью освещен.