При пересечении 2-ух прямых n и m секущей k образовалось 8 углов, 4-е из них равны 60°, а 4-е другие...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
пересечение прямых углы секущая параллельные прямые геометрия равные углы углы 60 градусов углы 120 градусов
0

При пересечении 2-ух прямых n и m секущей k образовалось 8 углов, 4-е из них равны 60°, а 4-е другие - 120°. Определите взаимное расположение прямых m и n.

avatar
задан месяц назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть углы, образованные пересечением прямых n и m с секущей k. Из условия видно, что каждая из прямых n и m образует с секущей k по два угла по 60° и по два угла по 120°.

Известно, что сумма углов, образованных пересечением двух прямых, равна 180°. Таким образом, сумма всех углов, образованных пересечением прямых n и m с секущей k, должна быть равна 360° (8 углов по 45°).

Поскольку есть углы как по 60°, так и по 120°, то прямые n и m параллельны друг другу. В таком случае они не могут пересекаться, иначе бы образовались другие углы. Таким образом, взаимное расположение прямых n и m - параллельные.

avatar
ответил месяц назад
0

Прямые m и n параллельны.

avatar
ответил месяц назад
0

При пересечении двух прямых ( n ) и ( m ) третьей прямой ( k ), которая называется секущей, образуются восемь углов. Из условия задачи известно, что четыре из этих углов равны ( 60^\circ ), а четыре других — ( 120^\circ ).

Чтобы определить взаимное расположение прямых ( n ) и ( m ), необходимо вспомнить свойства углов, образующихся при пересечении прямых секущей:

  1. Соответственные углы: Если две прямые пересечены секущей и при этом соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.

  2. Накрест лежащие углы: Если накрест лежащие углы равны, то прямые также параллельны.

  3. Односторонние углы: Если сумма односторонних углов равна ( 180^\circ ), то прямые параллельны.

Теперь посмотрим на наш случай. При пересечении прямых ( n ) и ( m ) секущей ( k ) образуются пары вертикальных углов, которые равны между собой. То есть, из восьми углов, образованных секущей, четыре угла равны ( 60^\circ ), и, следовательно, четыре прилежащих к ним вертикальных угла равны ( 120^\circ ).

Рассмотрим пары углов:

  • Если углы в одной из точек пересечения секущей равны ( 60^\circ ) и ( 120^\circ ), то они являются смежными, и их сумма равна ( 180^\circ ). Таким образом, это условие выполняется для всех пар смежных углов, образованных секущей.

  • Если рассмотреть углы, которые находятся на противоположных сторонах секущей (накрест лежащие углы), мы видим, что они равны: ( 60^\circ ) и ( 60^\circ ) в одной из пар, и ( 120^\circ ) и ( 120^\circ ) в другой паре.

Так как накрест лежащие углы равны, это говорит о том, что прямые ( n ) и ( m ) параллельны. Таким образом, взаимное расположение прямых ( n ) и ( m ) таково, что они параллельны друг другу.

avatar
ответил месяц назад

Ваш ответ

Вопросы по теме