При пересечении 2-ух прямых n и m секущей k образовалось 8 углов, 4-е из них равны 60°, а 4-е другие...

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть углы, образованные пересечением прямых n и m с секущей k. Из условия видно, что каждая из прямых n и m образует с секущей k по два угла по 60° и по два угла по 120°.

Известно, что сумма углов, образованных пересечением двух прямых, равна 180°. Таким образом, сумма всех углов, образованных пересечением прямых n и m с секущей k, должна быть равна 360° $8угловпо45°$.

Поскольку есть углы как по 60°, так и по 120°, то прямые n и m параллельны друг другу. В таком случае они не могут пересекаться, иначе бы образовались другие углы. Таким образом, взаимное расположение прямых n и m - параллельные.

Прямые m и n параллельны.

При пересечении двух прямых $n$ и $m$ третьей прямой $k$, которая называется секущей, образуются восемь углов. Из условия задачи известно, что четыре из этих углов равны ${60}^{\circ }$, а четыре других — ${120}^{\circ }$.

Чтобы определить взаимное расположение прямых $n$ и $m$, необходимо вспомнить свойства углов, образующихся при пересечении прямых секущей:

1. Соответственные углы: Если две прямые пересечены секущей и при этом соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.

2. Накрест лежащие углы: Если накрест лежащие углы равны, то прямые также параллельны.

3. Односторонние углы: Если сумма односторонних углов равна ${180}^{\circ }$, то прямые параллельны.

Теперь посмотрим на наш случай. При пересечении прямых $n$ и $m$ секущей $k$ образуются пары вертикальных углов, которые равны между собой. То есть, из восьми углов, образованных секущей, четыре угла равны ${60}^{\circ }$, и, следовательно, четыре прилежащих к ним вертикальных угла равны ${120}^{\circ }$.

Рассмотрим пары углов:

• Если углы в одной из точек пересечения секущей равны ${60}^{\circ }$ и ${120}^{\circ }$, то они являются смежными, и их сумма равна ${180}^{\circ }$. Таким образом, это условие выполняется для всех пар смежных углов, образованных секущей.

• Если рассмотреть углы, которые находятся на противоположных сторонах секущей $накрестлежащиеуглы$, мы видим, что они равны: ${60}^{\circ }$ и ${60}^{\circ }$ в одной из пар, и ${120}^{\circ }$ и ${120}^{\circ }$ в другой паре.

Так как накрест лежащие углы равны, это говорит о том, что прямые $n$ и $m$ параллельны. Таким образом, взаимное расположение прямых $n$ и $m$ таково, что они параллельны друг другу.