При пересечении 2-ух прямых n и m секущей k образовалось 8 углов, 4-е из них равны 60°, а 4-е другие - 120°. Определите взаимное расположение прямых m и n.
При пересечении 2-ух прямых n и m секущей k образовалось 8 углов, 4-е из них равны 60°, а 4-е другие - 120°. Определите взаимное расположение прямых m и n.
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть углы, образованные пересечением прямых n и m с секущей k. Из условия видно, что каждая из прямых n и m образует с секущей k по два угла по 60° и по два угла по 120°.
Известно, что сумма углов, образованных пересечением двух прямых, равна 180°. Таким образом, сумма всех углов, образованных пересечением прямых n и m с секущей k, должна быть равна 360° (8 углов по 45°).
Поскольку есть углы как по 60°, так и по 120°, то прямые n и m параллельны друг другу. В таком случае они не могут пересекаться, иначе бы образовались другие углы. Таким образом, взаимное расположение прямых n и m - параллельные.
Прямые m и n параллельны.
При пересечении двух прямых ( n ) и ( m ) третьей прямой ( k ), которая называется секущей, образуются восемь углов. Из условия задачи известно, что четыре из этих углов равны ( 60^\circ ), а четыре других — ( 120^\circ ).
Чтобы определить взаимное расположение прямых ( n ) и ( m ), необходимо вспомнить свойства углов, образующихся при пересечении прямых секущей:
Соответственные углы: Если две прямые пересечены секущей и при этом соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.
Накрест лежащие углы: Если накрест лежащие углы равны, то прямые также параллельны.
Односторонние углы: Если сумма односторонних углов равна ( 180^\circ ), то прямые параллельны.
Теперь посмотрим на наш случай. При пересечении прямых ( n ) и ( m ) секущей ( k ) образуются пары вертикальных углов, которые равны между собой. То есть, из восьми углов, образованных секущей, четыре угла равны ( 60^\circ ), и, следовательно, четыре прилежащих к ним вертикальных угла равны ( 120^\circ ).
Рассмотрим пары углов:
Если углы в одной из точек пересечения секущей равны ( 60^\circ ) и ( 120^\circ ), то они являются смежными, и их сумма равна ( 180^\circ ). Таким образом, это условие выполняется для всех пар смежных углов, образованных секущей.
Если рассмотреть углы, которые находятся на противоположных сторонах секущей (накрест лежащие углы), мы видим, что они равны: ( 60^\circ ) и ( 60^\circ ) в одной из пар, и ( 120^\circ ) и ( 120^\circ ) в другой паре.
Так как накрест лежащие углы равны, это говорит о том, что прямые ( n ) и ( m ) параллельны. Таким образом, взаимное расположение прямых ( n ) и ( m ) таково, что они параллельны друг другу.
