При каких значениях n векторы a(3; n; 5) и b(-4; 3; n) перпендикулярны?

Векторы a и b перпендикулярны при значении n = 1.

Для того чтобы два вектора были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Пусть у нас есть векторы (\mathbf{a} = (3, n, 5)) и (\mathbf{b} = (-4, 3, n)). Скалярное произведение этих векторов определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-4) + n \cdot 3 + 5 \cdot n ]

Теперь упростим это выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 + 3n + 5n ]

Объединим подобные члены:

[ -12 + 8n ]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, это выражение должно быть равно нулю:

[ -12 + 8n = 0 ]

Решим это уравнение относительно (n):

[ 8n = 12 ]

[ n = \frac{12}{8} ]

[ n = \frac{3}{2} ]

Таким образом, векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) перпендикулярны при (n = \frac{3}{2}).

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

a b = 3(-4) + n3 + 5n = -12 + 3n + 5n = 8n - 12

Таким образом, для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы выражение 8n - 12 было равно нулю:

8n - 12 = 0 8n = 12 n = 12/8 n = 1.5

Таким образом, при значении n = 1.5 векторы a(3; 1.5; 5) и b(-4; 3; 1.5) будут перпендикулярны.