Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25см и проведенной к ней высотой 12см вращается вокруг гипотенузы.Найдите...

Для начала построим данную фигуру. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB = 25см (гипотенуза), BC = 12см (высота, проведенная к гипотенузе) и AC = 13см (катет).

Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем найти площадь треугольника по формуле S = 0.5 AB BC = 0.5 25 12 = 150 см².

Теперь нам нужно найти длину окружности, по которой будет вращаться треугольник. Эта окружность равна длине гипотенузы, то есть 2πr = AB. Отсюда r = AB / (2π) = 25 / (2π) ≈ 3.98см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении треугольника вокруг гипотенузы. Формула для этого S = 2πrh, где r - радиус окружности, h - высота треугольника (BC). Подставляем значения и получаем S = 2π 3.98 12 ≈ 94.35 см².

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 25см и проведенной к ней высотой 12см вокруг гипотенузы, составляет примерно 94.35 см².

Для решения задачи о поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Разбиение на конусы

Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы, образуются два конуса с общей вершиной. Вершина каждого из конусов - это один из концов гипотенузы, а основания конусов - это окружности, которые получаются в результате вращения катетов треугольника.

Шаг 2: Нахождение радиусов оснований конусов

Пусть длины катетов треугольника будут (a) и (b). Тогда радиусы оснований конусов будут равны (a) и (b) соответственно. По теореме Пифагора: [ a^2 + b^2 = 25^2 ]

Из условия задачи известно, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. В таком случае, высота (h = 12) см пропорционально делит гипотенузу на отрезки (p) и (q), такие что (p + q = 25) см и (pq = a^2) (так как площадь треугольника также можно выразить как (\frac{1}{2}pq)).

Высота (h) как радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, также вычисляется по формуле: [ h = \frac{a \cdot b}{25} ] Откуда следует, что: [ 12 = \frac{a \cdot b}{25} ] [ a \cdot b = 300 ]

Имеем систему: [ \begin{cases} a^2 + b^2 = 625 \ a \cdot b = 300 \end{cases} ]

Решая её, находим: [ a = 15, b = 20 ] или наоборот (зависит от выбора, какой катет какому равен).

Шаг 3: Вычисление площади поверхности каждого из конусов и их суммирование

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: [ S = \pi \cdot r \cdot l ] где (r) - радиус основания, а (l) - образующая конуса, которая равна гипотенузе треугольника, т.е. 25 см.

Таким образом, для двух конусов: [ S_1 = \pi \cdot 15 \cdot 25 = 375\pi ] [ S_2 = \pi \cdot 20 \cdot 25 = 500\pi ]

Итого, площадь поверхности тела вращения: [ S_{total} = S_1 + S_2 = 875\pi \, \text{см}^2 ]

Это и есть ответ к задаче.

Для решения этой задачи нам нужно найти боковую поверхность тела вращения. Поскольку треугольник прямоугольный, то его боковая поверхность будет состоять из половины окружности с радиусом, равным высоте треугольника.

Площадь боковой поверхности тела вращения можно найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус окружности (высота треугольника), h - длина окружности (длина гипотенузы).

r = 12 см, h = 25 см.

S = 2π 12 25 = 600π см².

Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении, равна 600π квадратных сантиметров.