Прямоугольник трапеция с основанием 10 см и 14 си и высотой 3 см вращается около меньшего основания...

Объем тела вращения равен 540 кубическим сантиметрам.

Для решения данной задачи мы можем представить вращение трапеции вокруг меньшего основания как вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Поскольку вращение происходит вокруг оси, параллельной основаниям, результатом будет цилиндр.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как вращается прямоугольник, то его высота будет равна 3 см, а ширина (или радиус) будет равна половине суммы оснований, то есть (10 + 14) / 2 = 12 см.

Таким образом, радиус цилиндра r = 6 см, а высота h = 3 см.

Подставляя значения в формулу, получаем V = π 6^2 3 = 108π см^3.

Итак, объем тела вращения равен 108π кубических сантиметров.

Когда трапеция вращается вокруг одного из своих оснований, она образует тело вращения, называемое усечённым конусом или усечённым цилиндром, в зависимости от формы. В данном случае, когда прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 14 см и высотой 3 см вращается вокруг меньшего основания (10 см), образуется усечённый конус.

Формула для объёма усечённого конуса (или усечённого цилиндра) при вращении вокруг горизонтальной оси выглядит следующим образом:

[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) ]

где:

• ( h ) — высота усечённого конуса (здесь высота трапеции, 3 см),
• ( R ) — радиус большего основания (14 см),
• ( r ) — радиус меньшего основания (10 см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

[ V = \frac{1}{3} \pi \times 3 \times (14^2 + 14 \times 10 + 10^2) ]

[ V = \pi \times (196 + 140 + 100) ]

[ V = \pi \times 436 ]

Теперь вычислим численное значение:

[ V \approx 3.1416 \times 436 \approx 1370.6 \, \text{кубических сантиметров} ]

Таким образом, объём тела вращения, полученного при вращении данной прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания, составляет примерно 1370.6 кубических сантиметров.