Прямоугольник, стороны которого относятся как 5:12, а диагональ равна 13 см, вращается вокруг большей...

Для нахождения объема цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, необходимо вычислить площадь прямоугольника и умножить ее на длину большей стороны.

1. Найдем длины сторон прямоугольника: Пусть меньшая сторона равна 5x, а большая - 12x. Тогда диагональ можно найти по теореме Пифагора: (5x)^2 + (12x)^2 = 13^2 25x^2 + 144x^2 = 169 169x^2 = 169 x^2 = 1 x = 1

Таким образом, меньшая сторона равна 5 см, а большая - 12 см.

1. Найдем площадь прямоугольника: S = 5 * 12 = 60 см^2

2. Найдем объем цилиндра: V = S 12 = 60 12 = 720 см^3

Ответ: объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника, равен 720 кубическим сантиметрам.

Для решения задачи, сначала найдем длины сторон прямоугольника, после чего вычислим объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны.

1. Определение длин сторон прямоугольника:

   Пусть стороны прямоугольника равны (5x) и (12x), где (x) — масштабный коэффициент. По условию, диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами (5x) и (12x) и гипотенузой 13 см, имеем:

   [ (5x)^2 + (12x)^2 = 13^2 ]

   [ 25x^2 + 144x^2 = 169 ]

   [ 169x^2 = 169 ]

   [ x^2 = 1 ]

   [ x = 1 ]

   Таким образом, длины сторон равны 5 см и 12 см.

2. Вращение прямоугольника вокруг большей стороны:

   Прямоугольник вращается вокруг большей стороны, которая равна 12 см. При этом образуется цилиндр с высотой 12 см и радиусом, равным другой стороне прямоугольника, то есть 5 см.

3. Вычисление объема цилиндра:

   Формула для объема цилиндра (V) с радиусом (r) и высотой (h) имеет вид:

   [ V = \pi r^2 h ]

   Подставим известные значения:

   [ V = \pi \times 5^2 \times 12 ]

   [ V = \pi \times 25 \times 12 ]

   [ V = 300\pi ]

   Таким образом, объем цилиндра равен (300\pi) кубических сантиметров.