Прямоугольник со сторонами 12см и 8см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной...

Давайте рассмотрим задачу подробнее и сравним объемы двух призм, образованных из прямоугольника.

Призма 1: Правильная четырехугольная призма

1. Геометрическая форма основания:

   • Основание призмы — квадрат.

2. Высота призмы:

   • Высота равна 8 см.

3. Периметр основания:

   • Поскольку прямоугольник свернут так, чтобы образовать боковую поверхность, одна из сторон прямоугольника (12 см или 8 см) становится высотой призмы (8 см), а другая — периметром основания (12 см).
   • Периметр квадрата = 12 см.
   • Сторона квадрата = 12 см / 4 = 3 см.

4. Объем:

   • Объем призмы = Площадь основания × Высота = (3 см × 3 см) × 8 см = 72 куб. см.

Призма 2: Правильная треугольная призма

1. Геометрическая форма основания:

   • Основание призмы — правильный треугольник.

2. Высота призмы:

   • Высота равна 8 см.

3. Периметр основания:

   • Периметр треугольника = 12 см (так как другая сторона прямоугольника свернута в высоту).

4. Сторона правильного треугольника:

   • Все стороны правильного треугольника равны, поэтому каждая сторона = 12 см / 3 = 4 см.

5. Площадь основания:

   • Площадь правильного треугольника = ( \frac{\sqrt{3}}{4} \times (сторона)^2 ).
   • Площадь = ( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3} ) кв. см.

6. Объем:

   • Объем призмы = Площадь основания × Высота = ( 4\sqrt{3} ) кв. см × 8 см = ( 32\sqrt{3} ) куб. см ≈ 55.43 куб. см.

Сравнение объемов

• Объем правильной четырехугольной призмы = 72 куб. см.
• Объем правильной треугольной призмы ≈ 55.43 куб. см.

Из этого следует, что объем правильной четырехугольной призмы больше объема правильной треугольной призмы.

Для начала найдем объем прямоугольной призмы, которая получится при сворачивании прямоугольника в боковую поверхность.

Объем прямоугольной призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания прямоугольника равна 12см 8см = 96 см². Высота призмы равна 8см. Таким образом, объем прямоугольной призмы будет равен 96 см² 8 см = 768 см³.

Теперь найдем объем правильной четырехугольной призмы. Объем правильной четырехугольной призмы равен площади основания умноженной на высоту. Поскольку площадь основания прямоугольника равна 96 см², то объем четырехугольной призмы также будет равен 768 см³.

Таким образом, объемы правильной четырехугольной и треугольной призм будут равны при сворачивании прямоугольника с данными сторонами.