Прямоугольная трапеция с основаниями 6см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания.Найдите...

Для нахождения площади поверхности тела вращения прямоугольной трапеции необходимо воспользоваться формулой для площади поверхности вращения фигуры вокруг оси, которая выглядит следующим образом:

S = 2πRH + πr^2,

где S - площадь поверхности тела вращения, R - радиус вращения (в данном случае большее основание трапеции), H - высота трапеции, r - радиус основания трапеции.

Первым шагом найдем радиус вращения R. В данном случае это большее основание трапеции, то есть R = 10 см.

Затем найдем радиус основания трапеции. Для этого воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольную трапецию:

r = (2AB) / (A + B),

где A и B - основания трапеции. Подставляем значения и получаем, что r = (2 6 10) / (6 + 10) = 12 см.

Теперь подставляем найденные значения в формулу для площади поверхности тела вращения:

S = 2π 10 3 + π * 12^2 = 60π + 144π = 204π см^2.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции равна 204π квадратных сантиметра.

Площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции равна 138 кв. см.

Для решения задачи нужно определить площадь поверхности тела вращения, полученного при вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания.

Рассмотрим составляющие фигуры, получаемой при вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания. В данном случае большая основа трапеции, длиной 10 см, будет осью вращения. При этом меньшая основа, длиной 6 см, и боковая сторона образуют боковые поверхности.

1. Цилиндрическая часть:

   • Высота цилиндра равна высоте трапеции, то есть 3 см.
   • Радиус основания цилиндра равен разнице длин основания трапеции и меньшего основания, то есть (10 см - 6 см)/2 = 2 см.

   Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: [ S{\text{цилиндра}} = 2 \pi r h ] где (r = 2) см и (h = 3) см. [ S{\text{цилиндра}} = 2 \pi \cdot 2 \cdot 3 = 12 \pi \text{ см}^2 ]

2. Коническая часть:

   • Основание конуса совпадает с меньшим основанием трапеции, то есть радиус его основания ( r = 6 ) см.
   • Высота конуса также равна высоте трапеции, то есть 3 см.

   Сначала найдем образующую конуса (l), используя теорему Пифагора: [ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5} \text{ см} ]

   Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле: [ S{\text{конуса}} = \pi r l ] где (r = 6) см и (l = 3 \sqrt{5}) см. [ S{\text{конуса}} = \pi \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{5} = 18 \pi \sqrt{5} \text{ см}^2 ]

3. Площади оснований:

   • Площадь нижнего основания цилиндра: [ S_{\text{нижнее\ основание}} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4 \pi \text{ см}^2 ]
   • Площадь верхнего основания цилиндра (основание конуса): [ S_{\text{верхнее\ основание}} = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi \text{ см}^2 ]

Теперь суммируем площади всех составляющих поверхностей: [ S{\text{общая\ поверхность}} = S{\text{цилиндра}} + S{\text{конуса}} + S{\text{нижнее\ основание}} + S{\text{верхнее\ основание}} ] [ S{\text{общая\ поверхность}} = 12 \pi + 18 \pi \sqrt{5} + 4 \pi + 36 \pi ] [ S_{\text{общая\ поверхность}} = 52 \pi + 18 \pi \sqrt{5} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет (52 \pi + 18 \pi \sqrt{5}) квадратных сантиметров.