Прямая,параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналеф трапеции...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограммов и трапеций.

Из условия задачи мы знаем, что прямая, параллельная основаниям AD и BC, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции. Значит, она является диагональю параллелограмма ABCD. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как прямая EF проходит через точку O, то она делит диагональ AC на две равные части. Таким образом, отрезок EO равен половине длины диагонали AC, то есть EO = 1/2 * AC.

Из свойств трапеции мы знаем, что диагональ трапеции делит ее боковые стороны на пропорциональные отрезки. Следовательно, отношение длин AE к EB равно отношению длин CF к FD.

Теперь посмотрим на треугольник AOE и треугольник COF. Они подобны по двум углам, так как угол AOE равен углу COF (они вертикальные) и угол OAE равен углу OFC (они соответственные). Значит, отношение длин EO к OF равно отношению длин AE к CF.

Из вышесказанного следует, что отношение EO к OF равно отношению AE к CF, а это значит, что отрезок EF делит диагональ AC на две равные части.

Таким образом, длина отрезка EF равна половине длины диагонали AC, то есть EF = 1/2 * AC.

Известно, что AD = 10 см и BC = 15 см. Диагональ AC равна сумме оснований трапеции: AC = AD + BC = 10 + 15 = 25 см.

Таким образом, длина отрезка EF равна половине длины диагонали AC: EF = 1/2 * 25 = 12.5 см.

Ответ: длина отрезка EF равна 12.5 см.

Длина отрезка EF равна 12 см.

В этой задаче мы имеем трапецию (ABCD) с основаниями (AD = 10 \, \text{см}) и (BC = 15 \, \text{см}). Прямая, параллельная основаниям, проходит через точку пересечения диагоналей и пересекает боковые стороны (AB) и (CD) в точках (E) и (F) соответственно. Нужно найти длину отрезка (EF).

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством трапеции о том, что если прямая параллельна основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей, то она делит боковые стороны пропорционально.

1. Обозначим точку пересечения диагоналей (AC) и (BD) как (O).
2. Прямая (EF) параллельна основаниям (AD) и (BC).
3. По теореме о средней линии трапеции, отрезок (EF) будет средней линией и его длина будет равна полусумме оснований трапеции.

Формула средней линии трапеции: [ EF = \frac{AD + BC}{2} ]

Теперь подставим значения: [ EF = \frac{10 \, \text{см} + 15 \, \text{см}}{2} = \frac{25 \, \text{см}}{2} = 12.5 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка (EF) равна (12.5 \, \text{см}).