Прямая задана уравнением 3x+2y-12=0 a)Найдите координаты точек А и В пересечение прямой с осями координат....

Для решения задачи рассмотрим уравнение прямой: ( 3x + 2y - 12 = 0 ).

Часть а) Найти координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат.

1. Нахождение точки пересечения с осью ( x ) (ось абсцисс):

   На оси ( x ) координата ( y ) равна 0. Подставим ( y = 0 ) в уравнение прямой: [ 3x + 2(0) - 12 = 0 \implies 3x - 12 = 0 \implies x = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( A(4, 0) ).

2. Нахождение точки пересечения с осью ( y ) (ось ординат):

   На оси ( y ) координата ( x ) равна 0. Подставим ( x = 0 ) в уравнение прямой: [ 3(0) + 2y - 12 = 0 \implies 2y - 12 = 0 \implies y = 6 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( B(0, 6) ).

Часть б) Найти координаты середины отрезка АВ.

Координаты середины отрезка, соединяющего две точки ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), можно найти по формуле: [ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Для точек ( A(4, 0) ) и ( B(0, 6) ): [ M \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{0 + 6}{2} \right) = M(2, 3) ]

Часть в) Найти длину отрезка АВ.

Длину отрезка, соединяющего две точки ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), можно найти по формуле: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Для точек ( A(4, 0) ) и ( B(0, 6) ): [ AB = \sqrt{(0 - 4)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]

Таким образом,

• координаты точек пересечения прямой с осями координат: ( A(4, 0) ) и ( B(0, 6) ),
• координаты середины отрезка ( AB ): ( M(2, 3) ),
• длина отрезка ( AB ): ( 2\sqrt{13} ).

a) Для нахождения координат точек пересечения прямой с осями координат, подставим в уравнение прямой x=0 и y=0. При x=0: 3*0 + 2y - 12 = 0 2y = 12 y = 6 Точка А(0,6)

При y=0: 3x + 2*0 - 12 = 0 3x = 12 x = 4 Точка В(4,0)

б) Для нахождения координат середины отрезка АВ воспользуемся формулой нахождения середины отрезка: Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Середина отрезка АВ: ((0 + 4) / 2, (6 + 0) / 2) = (2, 3)

в) Длина отрезка АВ находится по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AB = √((4 - 0)² + (0 - 6)²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21110255093

Таким образом, координаты точек пересечения прямой с осями координат: A(0,6) и B(4,0), координаты середины отрезка AB: (2,3), длина отрезка AB ≈ 7.21.

а) Точка А(4, 0), точка В(0, 6) б) Середина отрезка АВ имеет координаты (2, 3) в) Длина отрезка АВ равна 10.