Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ...

Для решения данной задачи нам нужно найти длины сторон треугольника ВМК. Поскольку ВМ : АМ = 1 : 4, то можно предположить, что длина стороны ВМ равна 1/5 от периметра треугольника ABC, а длина стороны АМ равна 4/5 от периметра треугольника ABC.

Пусть периметр треугольника ABC равен 25 см. Тогда длина стороны АМ равна 4/5 25 = 20 см, а длина стороны ВМ равна 1/5 25 = 5 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны КМ. Поскольку МК || АС, то треугольники ВМК и АСМ подобны. Значит, отношение сторон ВМК к АМС равно отношению сторон ВМ к АМ, то есть соотношение сторон ВМК к АМС равно 1 : 4.

Таким образом, длина стороны КМ равна 5 * 4 = 20 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ВМК: 5 + 20 + 20 = 45 см.

Итак, периметр треугольника ВМК равен 45 см.

Для решения данной задачи можно использовать следующий метод:

1. Подобие треугольников: Поскольку отрезок МК параллелен стороне АС треугольника ABC, то треугольник ВМК подобен треугольнику ВАС по двум углам (один угол общий при вершине В, и углы при вершинах М и А равны, так как соответствующие стороны параллельны).

2. Соотношение сторон в подобных треугольниках: Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон треугольников ВМК и ВАС равно отношению ВМ к ВА. По условию, ВМ : АМ = 1 : 4, следовательно ВМ = 1/5 ВА (учитывая, что АМ + ВМ = ВА).

3. Длины периметров: Поскольку ВМ = 1/5 ВА, МК = 1/5 АС (так как МК параллельно АС и треугольники подобны), КВ = 1/5 ВС. Следовательно, периметр треугольника ВМК равен 1/5 периметра треугольника ВАС.

4. Периметр ВАС: Периметр треугольника ВАС равен периметру треугольника ABC, то есть 25 см.

5. Периметр ВМК: Таким образом, периметр треугольника ВМК будет равен 1/5 от 25 см, то есть 5 см.

Ответ: Периметр треугольника ВМК равен 5 см.