Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и углов в треугольнике.

Из условия задачи мы знаем, что прямая VK параллельна основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Таким образом, угол AKB = угол В = 48° (по свойству параллельных прямых).

Также из условия задачи мы знаем, что угол C = 66°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A = угол B = (180° - 66°) / 2 = 57°.

Теперь можем рассмотреть треугольник AKB. Так как угол AKB = 48°, угол BAK = угол KAB = (180° - 48°) / 2 = 66°.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABK угол BAK = 66°, угол B = 48°, следовательно угол BKA = 180° - 66° - 48° = 66°.

Теперь рассмотрим треугольник BKM. Угол BKM = угол BKA = 66° (по свойству параллельных прямых), угол KMB = угол B = 48°. Тогда угол BKM = 180° - 66° - 48° = 66°.

Наконец, угол VKM = угол BKM = 66°, угол VMK = угол KMB = 48°.

Таким образом, угол ВКМ = 66°, угол ВМК = 48°.

Так как треугольник ( ABC ) равнобедренный с основанием ( AC ), то углы при основании ( A ) и ( C ) равны, и угол ( A = C = 66^\circ ). Угол ( B ) дан как ( 48^\circ ).

Прямая, параллельная основанию ( AC ), пересекает стороны ( AB ) и ( BC ) в точках ( M ) и ( K ) соответственно. Следовательно, по свойству параллельных прямых и секущих, ( \angle AMK = \angle ACB = 66^\circ ) и ( \angle MKB = \angle BAC = 66^\circ ).

Так как ( MK \parallel AC ), треугольник ( BMK ) по свойству параллельности сторон будет также равнобедренным с основанием ( MK ), откуда ( \angle BKM = \angle BMK = 66^\circ ).

Теперь рассмотрим треугольник ( BMK ). Сумма углов треугольника должна составлять ( 180^\circ ). Таким образом, можем вычислить угол ( BKM ): [ \angle BKM = 180^\circ - \angle BKM - \angle BMK = 180^\circ - 66^\circ - 66^\circ = 48^\circ ]

Подведем итоги:

1. Угол ( BKM ) равен ( 48^\circ ) (это угол ( \angle BKM )).
2. Углы ( BKM ) и ( BMK ) равны ( 66^\circ ) каждый.

Получается, что ( \angle BKM = 48^\circ ), ( \angle BKM = 66^\circ ), и ( \angle BMK = 66^\circ ).

Угол ВКМ = 78 градусов, угол ВМК = 102 градуса.