Прямая AB касается окружности с центром O и радиусом 5 см в точке A. Найдите OB, если AB=12см

В данном случае, прямая AB касается окружности в точке A, значит, OA перпендикулярна AB. По теореме Пифагора в треугольнике OAB:

( OB^2 = OA^2 + AB^2 ).

Здесь ( OA = 5 ) см (радиус окружности), а ( AB = 12 ) см.

Подставим значения:

( OB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ).

Следовательно, ( OB = \sqrt{169} = 13 ) см.

Ответ: ( OB = 13 ) см.

Для решения задачи нужно использовать свойства геометрии окружности и касательной. Давайте разберем этот вопрос подробно.

Дано:

1. Прямая ( AB ) касается окружности в точке ( A ).
2. Радиус окружности ( r = 5 \, \text{см} ).
3. Длина отрезка ( AB = 12 \, \text{см} ).

Что нужно найти:

Длину отрезка ( OB ), где ( O ) — центр окружности.

Решение:

1. Свойство касательной к окружности: Прямая, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть радиус ( OA ) и касательная ( AB ) перпендикулярны в точке ( A ): [ \angle OAB = 90^\circ. ]

2. Треугольник ( OAB ): Так как ( \angle OAB = 90^\circ ), треугольник ( OAB ) является прямоугольным. В таком треугольнике используются свойства теоремы Пифагора: [ OB^2 = OA^2 + AB^2. ]

3. Подставляем известные величины:

   • ( OA = 5 \, \text{см} ) (радиус окружности),
   • ( AB = 12 \, \text{см} ) (длина касательной).

   Подставляем значения в теорему Пифагора: [ OB^2 = OA^2 + AB^2. ] [ OB^2 = 5^2 + 12^2. ]

4. Вычисляем: [ OB^2 = 25 + 144 = 169. ]

   Следовательно: [ OB = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}. ]

Ответ:

Длина отрезка ( OB ) равна 13 см.

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть окружность с центром O и радиусом 5 см. Прямая AB касается окружности в точке A. Это означает, что точка A является точкой касания, и прямая AB перпендикулярна радиусу OA в точке A.

Так как AB — это касательная, мы можем использовать теорему о касательной и радиусе. По этой теореме, радиус OA перпендикулярен касательной AB в точке A. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник OAB, который является прямоугольным в точке A.

Теперь обозначим:

• OA — радиус окружности, который равен 5 см.
• AB — длина касательной, которая равна 12 см.
• OB — расстояние от центра окружности O до точки B, которое мы хотим найти.

В прямоугольном треугольнике OAB по теореме Пифагора мы имеем:

[ OB^2 = OA^2 + AB^2 ]

Подставим известные значения:

1. OA = 5 см
2. AB = 12 см

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ OB^2 = 5^2 + 12^2 ] [ OB^2 = 25 + 144 ] [ OB^2 = 169 ]

Теперь найдем OB, взяв квадратный корень из 169:

[ OB = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от центра окружности O до точки B равно 13 см.

В заключение, ответ: OB = 13 см.