Пожалуйста помогите нужно на завтра ! 1)Внешний угол треугольника равен 160 градусов, Найдите углы треугольника,не...

1) а) Пусть x и y - углы треугольника, не смежные с внешним углом. Тогда углы x и y относятся как 3:5. Из условия внешнего угла известно, что x + y + 160 = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Также из условия отношения углов мы можем записать, что x = 3y/5. Теперь можем решить систему уравнений и найти значения углов x и y.

б) Пусть x и y - углы треугольника, не смежные с внешним углом. По условию один из них составляет 3/5 другого, то есть x = 3y/5. Также известно, что x + y + 160 = 180. Решив эту систему уравнений, найдем значения углов x и y.

в) Пусть x и y - углы треугольника, не смежные с внешним углом. По условию один из них больше другого на 20 градусов, то есть x = y + 20. Также известно, что x + y + 160 = 180. Решив эту систему уравнений, найдем значения углов x и y.

г) Пусть x и y - углы треугольника, не смежные с внешним углом. По условию их разность равна 40 градусов, то есть x - y = 40. Также известно, что x + y + 160 = 180. Решив эту систему уравнений, найдем значения углов x и y.

2) Пусть x и y - углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный, то x = y. Также известно, что x + x + 150 = 180, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Решив это уравнение, найдем значения углов x и y.

Конечно, давайте разберем все задачи по порядку.

Задача 1

Даны условия для треугольника, в котором внешний угол равен 160 градусов. Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть углы, не смежные с данным внешним углом, будут обозначены как ( \alpha ) и ( \beta ).

Зная, что внешний угол равен 160 градусов, можем написать уравнение: [ \alpha + \beta = 160 ]

а) Углы относятся как 3:5

Пусть ( \alpha = 3x ) и ( \beta = 5x ). Тогда: [ 3x + 5x = 160 ] [ 8x = 160 ] [ x = 20 ]

Тогда углы: [ \alpha = 3x = 3 \times 20 = 60 ] [ \beta = 5x = 5 \times 20 = 100 ]

Ответ: углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны 60 и 100 градусов.

б) Один из углов составляет 3/5 другого

Пусть ( \alpha = \frac{3}{5} \beta ). Тогда: [ \alpha + \beta = 160 ] [ \frac{3}{5} \beta + \beta = 160 ] [ \frac{3\beta + 5\beta}{5} = 160 ] [ 8\beta = 800 ] [ \beta = 100 ] [ \alpha = \frac{3}{5} \times 100 = 60 ]

Ответ: углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны 60 и 100 градусов.

в) Один из углов больше другого на 20 градусов

Пусть ( \alpha = \beta + 20 ). Тогда: [ \alpha + \beta = 160 ] [ (\beta + 20) + \beta = 160 ] [ 2\beta + 20 = 160 ] [ 2\beta = 140 ] [ \beta = 70 ] [ \alpha = \beta + 20 = 70 + 20 = 90 ]

Ответ: углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны 70 и 90 градусов.

г) Разность углов равна 40 градусов

Пусть ( \alpha - \beta = 40 ). Тогда: [ \alpha + \beta = 160 ] [ \alpha - \beta = 40 ]

Сложим эти два уравнения: [ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 160 + 40 ] [ 2\alpha = 200 ] [ \alpha = 100 ]

Теперь найдем ( \beta ): [ \alpha + \beta = 160 ] [ 100 + \beta = 160 ] [ \beta = 60 ]

Ответ: углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны 100 и 60 градусов.

Задача 2

В равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AC ) внешний угол при вершине ( A ) равен 150 градусов. Найдите углы при основании.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны ( \alpha ). Внешний угол при вершине ( A ) равен сумме двух углов при основании, то есть: [ 2\alpha = 150 ] [ \alpha = 75 ]

Теперь найдем угол при вершине ( B ): [ \beta = 180 - 150 = 30 ]

Ответ: углы при основании равны 75 градусов.