Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане ,проведенной к нему из вершины треугольника.
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане ,проведенной к нему из вершины треугольника.
Чтобы построить равнобедренный треугольник по известным основанию и медиане, проведенной к основанию из противоположной вершины, можно выполнить следующие шаги:
Построение основания: Начнем с рисования отрезка (AB), который будет основанием треугольника. Пусть его длина известна и равна (c).
Отметка середины основания: Найдите и отметьте середину отрезка (AB), назовем эту точку (M). Это можно сделать, например, путем измерения половины длины отрезка или использованием перпендикуляра и циркуля для точного определения середины.
Построение медианы: Из точки (M) восстановите перпендикуляр к отрезку (AB). Длина данного перпендикуляра будет равна известной длине медианы (m). Отмерьте на этом перпендикуляре отрезок длиной (m) от точки (M) и отметьте конец этого отрезка точкой (C).
Завершение построения треугольника: Соедините точки (C) с точками (A) и (B). Полученный треугольник (ABC) будет искомым равнобедренным треугольником.
Здесь важно помнить, что медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Это означает, что она делит угол при вершине (C) на два равных угла, а также точка (M) делит основание (AB) пополам, и (CM) перпендикулярно (AB).
Таким образом, построенный треугольник будет удовлетворять всем условиям задачи: у него равные стороны (AC) и (BC), основание (AB) и медиана (CM), которая также является высотой и биссектрисой.
Равнобедренный треугольник можно построить по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника, следующим образом:
Пусть дан основание треугольника AB и медиана AM, проведенная к нему из вершины треугольника.
Находим середину основания треугольника, для этого проводим отрезок BC, равный отрезку AB.
Проводим отрезок MD, равный отрезку AM, и пересекаем его с отрезком BC в точке D.
Треугольник AMD будет равнобедренным, так как AM = MD (по построению) и AD = DC (так как D - середина отрезка BC).
Таким образом, треугольник AMD будет равнобедренным треугольником с основанием AD и медианой AM.
