Построить график : y=x²+6x

Для построения графика функции y = x² + 6x необходимо следовать нескольким шагам:

1. Построить координатную плоскость с осями X и Y.
2. Подобрать несколько значений для переменной x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и вычислить соответствующие значения y, используя уравнение y = x² + 6x.
3. Построить точки с найденными значениями на координатной плоскости.
4. Провести плавную кривую через точки, чтобы получить график функции y = x² + 6x.

График функции y = x² + 6x будет представлять собой параболу, направленную вверх, так как коэффициент при x² положителен. Он будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы (точка (-3, 9)). Вершина параболы будет являться минимумом функции.

Таким образом, график функции y = x² + 6x будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3, 9) и минимальным значением функции равным 9.

Для построения графика функции y=x²+6x нужно провести основные шаги:

1. Найти вершину параболы, используя формулу x = -b/2a (в данном случае a=1, b=6).
2. Найти дополнительные точки для построения графика, например, при x=0 и x=-3.
3. Провести параболу, проходящую через найденные точки.
4. Добавить оси координат и подписи к графику, чтобы он был более информативным.

Для построения графика функции ( y = x^2 + 6x ), начнем с анализа функции и выяснения ее ключевых характеристик.

1. Вид функции: Функция ( y = x^2 + 6x ) является квадратичной функцией общего вида ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 6 ), и ( c = 0 ).

2. Вершина параболы: Формула для вершины параболы ( y = ax^2 + bx + c ) задается как ( x = -\frac{b}{2a} ). Подставляя наши значения, получаем: [ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 ] Теперь найдем ( y ): [ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) = 9 - 18 = -9 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (-3, -9) ).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, следовательно, это линия ( x = -3 ).

4. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

5. Точки пересечения с осями координат:

   • С осью ( y ) при ( x = 0 ): [ y = 0^2 + 6 \cdot 0 = 0 ] Точка пересечения с осью ( y ) — (0, 0).
   • С осью ( x ) (корни уравнения ( x^2 + 6x = 0 )): [ x(x + 6) = 0 ] ( x = 0 ) или ( x = -6 ). Точки пересечения с осью ( x ) — (0, 0) и (-6, 0).

6. Построение графика:

   • Начертите систему координат.
   • Отметьте вершину параболы ((-3, -9)).
   • Проведите ось симметрии ( x = -3 ).
   • Отметьте точки пересечения с осями: (0, 0) и (-6, 0).
   • Нарисуйте параболу, учитывая, что ветви направлены вверх и проходят через отмеченные точки.

Полученный график представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ((-3, -9)), ось симметрии — вертикальная линия ( x = -3 ), а график пересекает ось ( x ) в точках (0, 0) и (-6, 0) и касается оси ( y ) в точке (0, 0).