Помогите упростить векторное выражение AB-DC-FE+BC+DE

Для упрощения данного векторного выражения нам необходимо сложить и вычесть соответствующие координаты векторов.

Пусть векторы AB, DC, FE, BC и DE заданы следующим образом: AB = (x1, y1, z1) DC = (x2, y2, z2) FE = (x3, y3, z3) BC = (x4, y4, z4) DE = (x5, y5, z5)

Тогда векторное выражение AB-DC-FE+BC+DE можно упростить следующим образом:

AB - DC - FE + BC + DE = (x1-x2-x3+x4+x5, y1-y2-y3+y4+y5, z1-z2-z3+z4+z5)

Таким образом, упрощенное выражение будет иметь вид (x1-x2-x3+x4+x5, y1-y2-y3+y4+y5, z1-z2-z3+z4+z5).

Для упрощения векторного выражения ( \mathbf{AB} - \mathbf{DC} - \mathbf{FE} + \mathbf{BC} + \mathbf{DE} ), необходимо понять, как связаны между собой данные векторы. Рассмотрим шаги упрощения:

1. Переобозначение и направление векторов:

   • Вектор ( \mathbf{AB} ) обозначает вектор от точки A к точке B.
   • Вектор ( \mathbf{DC} ) обозначает вектор от точки D к точке C.
   • Вектор ( \mathbf{FE} ) обозначает вектор от точки F к точке E.
   • Вектор ( \mathbf{BC} ) обозначает вектор от точки B к точке C.
   • Вектор ( \mathbf{DE} ) обозначает вектор от точки D к точке E.

2. Перегруппировка и преобразование векторов:

   • Преобразуем ( -\mathbf{DC} ) в ( \mathbf{CD} ) и ( -\mathbf{FE} ) в ( \mathbf{EF} ) для упрощения: [ \mathbf{AB} + \mathbf{BC} + \mathbf{DE} + \mathbf{CD} + \mathbf{EF} ]

3. Замкнутые маршруты:

   • Рассмотрим последовательность векторов: (\mathbf{AB} + \mathbf{BC} + \mathbf{CD}). Этот набор может быть упрощен до вектора (\mathbf{AD}) с использованием свойств сложения векторов (если точки A, B, C, и D лежат на одной кривой маршрутной линии).
   • Проделайте аналогичное для (\mathbf{DE} + \mathbf{EF}), чтобы получить (\mathbf{DF}).

4. Итоговая упрощенная форма:

   • После замены и сложения векторов, результирующее векторное выражение станет: [ \mathbf{AD} + \mathbf{DF} = \mathbf{AF} ]

Итак, векторное выражение ( \mathbf{AB} - \mathbf{DC} - \mathbf{FE} + \mathbf{BC} + \mathbf{DE} ) упрощается до (\mathbf{AF}), что представляет собой вектор от точки A к точке F, при условии корректного расположения точек в пространстве.