Помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 10 класс 1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,...

1) Диагональ AC1 прямоугольного параллелепипеда найдется по формуле: AC1 = √(AB^2 + AD^2 + AA1^2) = √(6^2 + 4^2 + 12^2) = √(36 + 16 + 144) = √196 = 14 см 2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда найдется как произведение двух сторон, не параллельных этой грани: Sбок = AB AD = 4м 3м = 12м квадратных.

Конечно, давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Дан прямоугольный параллелепипед ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ) с размерами:

• ( AB = 6 ) см
• ( AD = 4 ) см
• ( AA_1 = 12 ) см

Необходимо найти длину диагонали ( AC_1 ).

В прямоугольном параллелепипеде диагональ ( AC_1 ) можно найти с использованием трехмерной формулы для диагонали, которая выводится на основе теоремы Пифагора:

[ AC_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2} ]

Подставим известные значения:

[ AC_1 = \sqrt{6^2 + 4^2 + 12^2} ]

[ AC_1 = \sqrt{36 + 16 + 144} ]

[ AC_1 = \sqrt{196} ]

[ AC_1 = 14 \text{ см} ]

Таким образом, длина диагонали ( AC_1 ) равна 14 см.

Задача 2:

Дан прямоугольный параллелепипед ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ) с размерами:

• ( AB = 4 ) м
• ( AD = 3 ) м
• Площадь грани ( S_{DCB_1A_1} = 20 ) м²

Необходимо найти площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок. гран.}} ).

Боковые грани параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Нам известна площадь одной из боковых граней ( S_{DCB_1A_1} ), которая включает в себя сторону ( DC ) и высоту ( AA_1 ).

Площадь данной грани рассчитывается как:

[ S_{DCB_1A_1} = DC \times AA_1 ]

Зная, что ( DC = AB = 4 ) м, подставим в формулу:

[ 20 = 4 \times AA_1 ]

Отсюда можно найти высоту ( AA_1 ):

[ AA_1 = \frac{20}{4} = 5 \text{ м} ]

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковой поверхностью являются четыре грани:

• ( AB \times AA_1 )
• ( AD \times AA_1 )
• ( BC \times AA_1 ) (равна ( AD \times AA_1 ))
• ( CD \times AA_1 ) (равна ( AB \times AA_1 ))

Общая площадь боковой поверхности:

[ S_{\text{бок. гран.}} = 2(AB \times AA_1 + AD \times AA_1) ]

Подставим найденные значения:

[ S_{\text{бок. гран.}} = 2(4 \times 5 + 3 \times 5) ]

[ S_{\text{бок. гран.}} = 2(20 + 15) ]

[ S_{\text{бок. гран.}} = 2 \times 35 = 70 \text{ м}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 70 м².

1) Для нахождения диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ AC1 равна корню из суммы квадратов катетов: AC1 = √(AD^2 + AA1^2) = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √160 = 4√10 см.

2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению высоты и длины этой грани. Поскольку Sdcb1a1 = 20 м^2, то Sбок = Sdcb1a1 / AB = 20 / 4 = 5 м^2.