Помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 10 класс 1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия задачи 10 класс прямоугольный параллелепипед диагональ площадь боковая грань
0

Помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 10 класс 1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB= 6 см, AD=4см, AA1=12 см. Найти: диагональ AC1 2) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB= 4м, AD=3м, Sdcb1a1=20м квадратных. Найти Sбок. гран.

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

1) Диагональ AC1 прямоугольного параллелепипеда найдется по формуле: AC1 = √AB2+AD2+AA12 = √62+42+122 = √36+16+144 = √196 = 14 см 2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда найдется как произведение двух сторон, не параллельных этой грани: Sбок = AB AD = 4м 3м = 12м квадратных.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Конечно, давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с размерами:

  • AB=6 см
  • AD=4 см
  • AA1=12 см

Необходимо найти длину диагонали AC1.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ AC1 можно найти с использованием трехмерной формулы для диагонали, которая выводится на основе теоремы Пифагора:

AC1=AB2+AD2+AA12

Подставим известные значения:

AC1=62+42+122

AC1=36+16+144

AC1=196

AC1=14 см

Таким образом, длина диагонали AC1 равна 14 см.

Задача 2:

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с размерами:

  • AB=4 м
  • AD=3 м
  • Площадь грани SDCB1A1=20 м²

Необходимо найти площадь боковой поверхности Sбок. гран..

Боковые грани параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Нам известна площадь одной из боковых граней SDCB1A1, которая включает в себя сторону DC и высоту AA1.

Площадь данной грани рассчитывается как:

SDCB1A1=DC×AA1

Зная, что DC=AB=4 м, подставим в формулу:

20=4×AA1

Отсюда можно найти высоту AA1:

AA1=204=5 м

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковой поверхностью являются четыре грани:

  • AB×AA1
  • AD×AA1
  • BC×AA1 равна(AD×AA1)
  • CD×AA1 равна(AB×AA1)

Общая площадь боковой поверхности:

Sбок. гран.=2(AB×AA1+AD×AA1)

Подставим найденные значения:

Sбок. гран.=2(4×5+3×5)

Sбок. гран.=2(20+15)

Sбок. гран.=2×35=70 м2

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 70 м².

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

1) Для нахождения диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ AC1 равна корню из суммы квадратов катетов: AC1 = √AD2+AA12 = √42+122 = √16+144 = √160 = 4√10 см.

2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению высоты и длины этой грани. Поскольку Sdcb1a1 = 20 м^2, то Sбок = Sdcb1a1 / AB = 20 / 4 = 5 м^2.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме