Помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 10 класс 1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,...

1) Диагональ AC1 прямоугольного параллелепипеда найдется по формуле: AC1 = √$A{B}^2+A{D}^2+AA{1}^2$ = √$6^2+4^2+{12}^2$ = √$36+16+144$ = √196 = 14 см 2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда найдется как произведение двух сторон, не параллельных этой грани: Sбок = AB AD = 4м 3м = 12м квадратных.

Конечно, давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ с размерами:

• $AB=6$ см
• $AD=4$ см
• $A{A}_1=12$ см

Необходимо найти длину диагонали $A{C}_1$.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ $A{C}_1$ можно найти с использованием трехмерной формулы для диагонали, которая выводится на основе теоремы Пифагора:

$A{C}_1=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2+A{A}_1^2}$

Подставим известные значения:

$A{C}_1=\sqrt{6^2+4^2+{12}^2}$

$A{C}_1=\sqrt{36+16+144}$

$A{C}_1=\sqrt{196}$

$A{C}_1=14\text{ см}$

Таким образом, длина диагонали $A{C}_1$ равна 14 см.

Задача 2:

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ с размерами:

• $AB=4$ м
• $AD=3$ м
• Площадь грани $S_{DC{B}_1{A}_1}=20$ м²

Необходимо найти площадь боковой поверхности $S_{\text{бок. гран.}}$.

Боковые грани параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Нам известна площадь одной из боковых граней $S_{DC{B}_1{A}_1}$, которая включает в себя сторону $DC$ и высоту $A{A}_1$.

Площадь данной грани рассчитывается как:

$S_{DC{B}_1{A}_1}=DC\times A{A}_1$

Зная, что $DC=AB=4$ м, подставим в формулу:

$20=4\times A{A}_1$

Отсюда можно найти высоту $A{A}_1$:

$A{A}_1=\frac{20}{4}=5\text{ м}$

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковой поверхностью являются четыре грани:

• $AB\times A{A}_1$
• $AD\times A{A}_1$
• $BC\times A{A}_1$ $равна(AD\times A{A}_1$)
• $CD\times A{A}_1$ $равна(AB\times A{A}_1$)

Общая площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок. гран.}}=2(AB\times A{A}_1+AD\times A{A}_1)$

Подставим найденные значения:

$S_{\text{бок. гран.}}=2(4\times 5+3\times 5)$

$S_{\text{бок. гран.}}=2(20+15)$

$S_{\text{бок. гран.}}=2\times 35=70{\text{ м}}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 70 м².

1) Для нахождения диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ AC1 равна корню из суммы квадратов катетов: AC1 = √$A{D}^2+AA{1}^2$ = √$4^2+{12}^2$ = √$16+144$ = √160 = 4√10 см.

2) Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению высоты и длины этой грани. Поскольку Sdcb1a1 = 20 м^2, то Sбок = Sdcb1a1 / AB = 20 / 4 = 5 м^2.