ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Даны векторы а и в. длина вектора а=3 корень из 2 , длина в= 2, угол между ними...

Для начала найдем координаты векторов а и в. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

|а| = √(a₁² + a₂² + a₃²) = 3√2 |в| = √(в₁² + в₂² + в₃²) = 2

Так как у нас дан угол между векторами, то можем воспользоваться формулой для нахождения скалярного произведения векторов:

а в = |а| |в| cos(угол) = 3√2 2 cos(45°) = 6√2 √(2)/2 = 6

Теперь найдем модуль вектора 3а-2в:

|3а-2в| = √((3а-2в)₁² + (3а-2в)₂² + (3а-2в)₃²) |3а-2в| = √((3а₁-2в₁)² + (3а₂-2в₂)² + (3а₃-2в₃)²) |3а-2в| = √((3√2 - 20)² + (30 - 22)² + (30 - 20)²) |3а-2в| = √(9*2 + 4 + 0) |3а-2в| = √(22 + 4) |3а-2в| = √26

Итак, модуль вектора 3а-2в равен √26.

Конечно! Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим исходные данные:

   • Длина вектора (\vec{a}) равна (3\sqrt{2}).
   • Длина вектора (\vec{b}) равна (2).
   • Угол между векторами (\vec{a}) и (\vec{b}) равен (45) градусов.

2. Найдем скалярное произведение векторов (\vec{a}) и (\vec{b}): Скалярное произведение двух векторов определяется как: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta ] где (|\vec{a}|) и (|\vec{b}|) — длины векторов, а (\theta) — угол между ними. Подставив значения, получим: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3\sqrt{2}) \cdot 2 \cdot \cos 45^\circ ] Известно, что (\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}). Тогда: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3 \cdot 2 = 6 ]

3. Найдем вектор (3\vec{a} - 2\vec{b}): Для этого сначала умножим векторы на соответствующие скаляры: [ 3\vec{a} = 3 \cdot \vec{a} ] [ 2\vec{b} = 2 \cdot \vec{b} ] Тогда вектор (3\vec{a} - 2\vec{b}) можно представить как сумму векторов (3\vec{a}) и (-2\vec{b}).

4. Найдем длину (модуль) вектора (3\vec{a} - 2\vec{b}): Длина вектора (\vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b}) находится по формуле: [ |\vec{c}| = \sqrt{(3\vec{a})^2 + (-2\vec{b})^2 - 2 \cdot 3\vec{a} \cdot (-2\vec{b}) \cos \theta} ] Раскроем скобки: [ |\vec{c}| = \sqrt{(3|\vec{a}|)^2 + (2|\vec{b}|)^2 - 2 \cdot 3|\vec{a}| \cdot 2|\vec{b}| \cdot \cos 45^\circ} ] Подставим известные значения: [ |\vec{c}| = \sqrt{(3 \cdot 3\sqrt{2})^2 + (2 \cdot 2)^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} ] Упростим выражение: [ |\vec{c}| = \sqrt{(9\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} ] [ |\vec{c}| = \sqrt{(81 \cdot 2) + 16 - 2 \cdot 18} ] [ |\vec{c}| = \sqrt{162 + 16 - 36} ] [ |\vec{c}| = \sqrt{142} ]

Итак, модуль вектора (3\vec{a} - 2\vec{b}) равен (\sqrt{142}).

Для начала найдем координаты векторов а и в. а = (3√2, 0) в = (2cos45, 2sin45) = (√2, √2)

Теперь найдем вектор 3а - 2в: 3а - 2в = 3(3√2, 0) - 2(√2, √2) = (9√2 - 2√2, 0) - (2√2, 2√2) = (7√2, -2√2)

Модуль вектора 3а - 2в равен: |3а - 2в| = √((7√2)^2 + (-2√2)^2) = √(98 + 8) = √106

Ответ: Модуль вектора 3а - 2в равен √106.