Помогите, пожалуйста Даны точки А(-2;0), В(2;2), С(4;-2), D(0;-4) а) Найдите координаты и длину вектора...

а) Для начала найдем координаты векторов AB, AD и CA, используя формулу для координат вектора, соединяющего две точки ( \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) ):

1. ( \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-2); 2 - 0) = (4; 2) )
2. ( \overrightarrow{AD} = D - A = (0 - (-2); -4 - 0) = (2; -4) )
3. ( \overrightarrow{CA} = A - C = (-2 - 4; 0 - (-2)) = (-6; 2) )

Теперь вычислим ( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} ):

1. ( 3\overrightarrow{AD} = 3 \cdot (2; -4) = (6; -12) )
2. ( \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} = \frac{1}{2} \cdot (-6; 2) = (-3; 1) )

Теперь суммируем векторы: [ \overrightarrow{a} = (4; 2) + (6; -12) - (-3; 1) = (4 + 6 + 3; 2 - 12 + 1) = (13; -9) ]

Длина вектора ( \overrightarrow{a} ) определяется как ( |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} ): [ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{13^2 + (-9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} ]

б) Разложение вектора ( \overrightarrow{a} ) по базисным векторам ( \overrightarrow{i} ) и ( \overrightarrow{j} ) (где ( \overrightarrow{i} ) - единичный вектор по оси x и ( \overrightarrow{j} ) - единичный вектор по оси y) выглядит следующим образом:

[ \overrightarrow{a} = (13; -9) = 13\overrightarrow{i} - 9\overrightarrow{j} ]

Таким образом, вектор ( \overrightarrow{a} ) разложен по координатным векторам ( \overrightarrow{i} ) и ( \overrightarrow{j} ) как ( 13\overrightarrow{i} - 9\overrightarrow{j} ).

а) 1) Найдем координаты векторов: AB = (2 - (-2); 2 - 0) = (4; 2) AD = (0 - (-2); -4 - 0) = (2; -4) AC = (4 - (-2); -2 - 0) = (6; -2)

2) Вычислим вектор а: а = AB + 3AD - 1/2CA а = (4; 2) + 3(2; -4) - 1/2(6; -2) а = (4; 2) + (6; -12) - (3; -1) а = (7; -11)

б) Разложим вектор а по координатным векторам i и j: а = 7i - 11j

а)

1. Найдем вектор AB: AB = B - A = (2 - (-2); 2 - 0) = (4; 2)

2. Найдем вектор AD: AD = D - A = (0 - (-2); -4 - 0) = (2; -4)

3. Найдем вектор CA: CA = A - C = (-2 - 4; 0 - (-2)) = (-6; 2)

4. Теперь найдем вектор а: а = AB + 3AD - 1/2CA а = (4; 2) + 3(2; -4) - 1/2(-6; 2) а = (4; 2) + (6; -12) - (-3; 1) а = (4 + 6 + 3; 2 - 12 + 1) а = (13; -9)

Длина вектора а: |а| = √(13^2 + (-9)^2) |а| = √(169 + 81) |а| = √250 |а| = 5√10

б) Разложим вектор а по координатным векторам i и j: а = 13i - 9j