Помогите, пожалуйста Даны точки А$-2;0$, В$2;2$, С$4;-2$, D$0;-4$ а) Найдите координаты и длину вектора...

а) Для начала найдем координаты векторов AB, AD и CA, используя формулу для координат вектора, соединяющего две точки $\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;y_2-y_1$ ):

1. $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-(-2$; 2 - 0) = $4;2$ )
2. $\overrightarrow{AD}=D-A=(0-(-2$; -4 - 0) = $2;-4$ )
3. $\overrightarrow{CA}=A-C=(-2-4;0-(-2$) = $-6;2$ )

Теперь вычислим $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$:

1. $3\overrightarrow{AD}=3\cdot (2;-4$ = $6;-12$ )
2. $\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\cdot (-6;2$ = $-3;1$ )

Теперь суммируем векторы: $\overrightarrow{a}=(4;2)+(6;-12)-(-3;1)=(4+6+3;2-12+1)=(13;-9)$

Длина вектора $\overrightarrow{a}$ определяется как $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$: $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{13}^2+(-9{)}^2}=\sqrt{169+81}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}$

б) Разложение вектора $\overrightarrow{a}$ по базисным векторам $\overrightarrow{i}$ и $\overrightarrow{j}$ $где(\overrightarrow{i}$ - единичный вектор по оси x и $\overrightarrow{j}$ - единичный вектор по оси y) выглядит следующим образом:

$\overrightarrow{a}=(13;-9)=13\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$

Таким образом, вектор $\overrightarrow{a}$ разложен по координатным векторам $\overrightarrow{i}$ и $\overrightarrow{j}$ как $13\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$.

а) 1) Найдем координаты векторов: AB = $2-(-2$; 2 - 0) = $4;2$ AD = $0-(-2$; -4 - 0) = $2;-4$ AC = $4-(-2$; -2 - 0) = $6;-2$

2) Вычислим вектор а: а = AB + 3AD - 1/2CA а = $4;2$ + 3$2;-4$ - 1/2$6;-2$ а = $4;2$ + $6;-12$ - $3;-1$ а = $7;-11$

б) Разложим вектор а по координатным векторам i и j: а = 7i - 11j

а)

1. Найдем вектор AB: AB = B - A = $2-(-2$; 2 - 0) = $4;2$

2. Найдем вектор AD: AD = D - A = $0-(-2$; -4 - 0) = $2;-4$

3. Найдем вектор CA: CA = A - C = $-2-4;0-(-2$) = $-6;2$

4. Теперь найдем вектор а: а = AB + 3AD - 1/2CA а = $4;2$ + 3$2;-4$ - 1/2$-6;2$ а = $4;2$ + $6;-12$ - $-3;1$ а = $4+6+3;2-12+1$ а = $13;-9$

Длина вектора а: |а| = √${13}^2+(-9$^2) |а| = √$169+81$ |а| = √250 |а| = 5√10

б) Разложим вектор а по координатным векторам i и j: а = 13i - 9j