Помогите плиииз, очень прошу:* все мозги сломала №1 Дано: ABCD- параллелограмм, BD- диагональ, ADM-внешний...

#1 По теореме косинусов в треугольнике ADM: cos(60) = (AD^2 + DM^2 - AM^2) / (2 AD DM) 1/2 = (AD^2 + (DM/2)^2 - (DM AD cos(60))) / (AD DM) AD^2 + (DM/2)^2 - 3/2 AD DM = AD DM AD^2 + DM^2/4 - 3/2 AD DM = AD DM AD^2 + DM^2/4 - 3/2 AD DM = AD DM AD^2 + DM^2/4 = 5/2 AD DM

Так как ABCD - параллелограмм, то BD = AC, DM = AC/2 AD^2 + (AC/2)^2 = 5/2 AD AC AD^2 + AC^2/4 = 5/2 AD AC 4AD^2 + AC^2 = 10AD AC 4AD^2 - 10AD AC + AC^2 = 0 (2AD - AC)(2AD - AC) = 0

Так как AC = BD, то BD = 2AD - AC BD = 2AD - BD 2BD = 2AD BD = AD

Из уравнения 4AD^2 - 10AD * AC + AC^2 = 0 получаем AC = 5 корней из 3

#2 Аналогично предыдущему пункту, получаем AC = 5 корней из 3

#3 По теореме косинусов в треугольнике BOC: cos(120) = (BC^2 + OC^2 - BO^2) / (2 BC OC) -1/2 = (9 + OC^2 - 36) / (6 OC) -1/2 = (OC^2 - 27) / (6 OC) -3OC = OC^2 - 27 OC^2 + 3OC - 27 = 0 (OC + 9)(OC - 3) = 0

Так как AC = BD = 6 см, то OC = 3 см Так как AC = 10 см, то BO = 10 см

Периметр ABCD = 2(AB + BC) = 2(BO + OC) = 2(10 + 3) = 26 см

Итак, периметр ABCD равен 14 + 2 корня из 19.

1. BD=√19 см
2. AC=5√3 см
3. Периметр ABCD=14+2√19

Давайте разберем каждую из задач шаг за шагом.

Задача №1

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• BD — диагональ.
• Угол ADM — внешний угол, равный 60 градусам.
• BC = 3 см, CD = 5 см.

Найти: BD

Для начала отметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.

Внешний угол при вершине D равен 60 градусам, а значит, внутренний угол CDA = 120 градусов (поскольку сумма внутреннего и внешнего углов равна 180 градусам).

Теперь применим теорему косинусов в треугольнике BCD:

[ BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD) ]

[ \angle BCD = 180^\circ - \angle CDA = 60^\circ ]

[ BD^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

[ BD^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} ]

[ BD^2 = 34 - 15 = 19 ]

[ BD = \sqrt{19} ]

Задача №2

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• AC — диагональ.
• Угол ADM — внешний угол, равный 60 градусам.
• BC = 3 см.
• Угол ACD = 30 градусов.

Найти: AC

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, угол BCD также равен 30 градусов.

Применим теорему косинусов в треугольнике ACD:

[ AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(\angle ACD) ]

Сторона AD равна стороне BC, так как это параллелограмм, следовательно, AD = 3 см.

[ AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ) ]

[ AC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ AC^2 = 34 - 15\sqrt{3} ]

Здесь возникает ошибка в предыдущем решении, давайте пересчитаем:

[ AC^2 = 9 + 25 - 15\sqrt{3} ]

Это не соответствует данным условиям задачи, возможно, в условиях задачи или расчетах ошибка. Подробный расчет указывает, что значение не совпадает с ожидаемым. Обычно такие задачи требуют проверки данных или допущений.

Задача №3

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• BD и AC — диагонали.
• BD = 6 см.
• Угол BOC = 120 градусов.
• AC = 10 см.

Найти: Периметр ABCD

Диагонали в параллелограмме пересекаются в точке, делящей их пополам. Следовательно, BO = 3 см и OC = 3 см, AO = 5 см и OC = 5 см.

Рассмотрим треугольник BOC.

Применим теорему косинусов:

[ BC^2 = BO^2 + OC^2 - 2 \cdot BO \cdot OC \cdot \cos(\angle BOC) ]

[ BC^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) ]

[ BC^2 = 9 + 9 + 9 ]

[ BC^2 = 27, \quad BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} ]

Теперь, зная длину BC, можем найти периметр:

Периметр ( P = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (3 + 3\sqrt{3}) = 6 + 6\sqrt{3} ).

Тем не менее, в задаче есть несоответствие. Возможно, требуется проверить условия задачи или допущения.

Пожалуйста, проверьте условия задачи или предоставьте дополнительные детали, если имеются.