Помогите, можно с рисунком, пожалуйста 1. Точка D лежит вне плоскости равнобедренного треугольника АВС...

Для доказательства того, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АDM, обратимся к свойству равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то высота, опущенная из вершины А на основание ВС, будет также являться медианой и биссектрисой этого треугольника.

Таким образом, точка М - середина основания ВС, будет также являться точкой пересечения медианы и биссектрисы треугольника АВС.

Теперь рассмотрим треугольник ADM. Поскольку точка D равноудалена от точек В и С, то отрезок DM будет равен отрезку DC. А так как точка M является серединой отрезка BC, то треугольник DCM будет равнобедренным.

Следовательно, углы DMC и DCM будут равными. Но так как угол DCM прямой (так как BC перпендикулярна плоскости АDM), то и угол DMC будет прямым.

Таким образом, прямая BC будет перпендикулярна плоскости АDM.

Чтобы доказать, что прямая ( BC ) перпендикулярна плоскости ( ADM ), рассмотрим геометрическую конфигурацию.

1. Исходные данные и построение:

   • Имеем равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC ).
   • Точка ( D ) вне плоскости треугольника, равноудаленная от точек ( B ) и ( C ), значит, ( DB = DC ).
   • Пусть ( M ) — середина основания ( BC ), то есть ( BM = MC ).

2. Свойства точки D:

   • Так как ( D ) равноудалена от ( B ) и ( C ), она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ( BC ).

3. Рассмотрение плоскости ( ADM ):

   • Точка ( M ) является серединой ( BC ), а ( D ) равноудалена от ( B ) и ( C ).
   • Поскольку ( D ) лежит на серединном перпендикуляре, он перпендикулярен отрезку ( BC ).

4. Перпендикулярность прямой и плоскости:

   • Чтобы доказать перпендикулярность прямой ( BC ) плоскости ( ADM ), необходимо показать, что ( BC ) перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости.
   • Очевидно, что ( M ) как середина ( BC ) и ( D ) как точка на серединном перпендикуляре задают такой перпендикуляр: прямая ( DM ).

5. Вывод:

   • Поскольку ( D ) равноудалена от ( B ) и ( C ) и ( M ) — середина ( BC ), ( DM ) является частью серединного перпендикуляра ( BC ) и, следовательно, перпендикулярна ( BC ).
   • Прямая ( AM ) в треугольнике ( ABC ) также перпендикулярна ( BC ), так как ( AM ) — медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника ( ABC ).

Таким образом, ( BC ) перпендикулярна двум пересекающимся прямым ( AM ) и ( DM ) в плоскости ( ADM ), что и доказывает перпендикулярность прямой ( BC ) и плоскости ( ADM ).