Плоскость ,параллельная основаниям трапеции ,пересекает стороны AB и CD в точках М и К соответственно...

Для того чтобы найти длину отрезка MK, можно воспользоваться свойством параллельных прямых. Поскольку М - середина отрезка AB, то отрезок AM равен MB. Также из свойств трапеции известно, что отрезки MK и AC параллельны и имеют одинаковую длину.

Таким образом, AM = MB = 5 (поскольку AMB - прямоугольный треугольник), AC = AD - DC = 10 - 6 = 4. Теперь можем использовать подобие треугольников AMK и ACD (по углу и стороне).

Отношение сторон треугольников AMK и ACD равно отношению сторон AM и AC, то есть MK/CD = AM/AC = 5/4. Следовательно, MK = CD (5/4) = 6 5/4 = 7.5.

Итак, длина отрезка MK равна 7.5.

МК = 8.

Чтобы найти длину отрезка МК, можно использовать свойства подобия фигур и теорему Фалеса.

Так как М – середина AB, то AM = MB. Если AB – большее основание трапеции, и AD = 10, BC = 6, то мы можем предположить, что трапеция уменьшается к меньшему основанию. Поскольку плоскость пересекает стороны трапеции параллельно основаниям, то созданный отрезок МК будет параллелен основаниям AB и CD.

Так как МК параллелен основаниям трапеции и пересекает её боковые стороны, то по теореме Фалеса отрезок МК делит боковые стороны трапеции в одинаковом отношении. Так как М – середина AB, то отношение деления боковых сторон будет равно 1:1, и, следовательно, К будет также лежать на середине CD.

Теперь рассмотрим пропорции, заданные подобием. Пусть x – длина отрезка МК. Так как М и К делят стороны пополам, то можно предположить, что средняя линия трапеции, которая проходит через точки М и К, будет равна среднему арифметическому длин оснований AB и CD. То есть: [ MK = \frac{AB + CD}{2} ] [ MK = \frac{10 + 6}{2} = 8 ]

Таким образом, длина отрезка МК равна 8.