Плоскость a, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках M...

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекаемых плоскостью. Так как точка М является серединой стороны AB, то отрезок AM равен MB. Также известно, что отрезки AM и BK параллельны и равны, так как они являются боковыми сторонами трапеции.

Таким образом, AM = MB = BK = AK = x, где x - неизвестная длина отрезка. Также известно, что DK = CM = 15 - x (так как BC = 15 см).

Так как отрезки MK и DC параллельны и пересекают плоскость, то можно использовать подобие треугольников. Получим следующее уравнение:

MK/DC = AK/CM MK/(15 - x) = x/(15 - x) MK = x^2 / (15 - x)

Далее подставляем значение x = 15/2 = 7.5 см (так как AM = MB и AD = 30 см), а затем находим длину отрезка MK:

MK = (7.5)^2 / (15 - 7.5) = 56.25 / 7.5 = 7.5 см

Таким образом, длина отрезка MK равна 7.5 см.

MK = 22.5 см.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойством трапеции и теоремой о средней линии трапеции.

Дано:

• AD = 30 см (одна из боковых сторон трапеции),
• BC = 15 см (другая боковая сторона трапеции),
• Точка M — середина боковой стороны AB,
• Плоскость (\alpha) параллельна основаниям трапеции и пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и K.

Требуется найти длину отрезка MK.

Поскольку плоскость (\alpha) параллельна основаниям трапеции, отрезок MK будет параллелен основаниям AD и BC. Это значит, что MK — это средняя линия трапеции, проведенная через середину одной из боковых сторон (точка M — середина AB).

Свойство средней линии трапеции гласит, что она равна полусумме оснований трапеции. Однако здесь нам нужно учесть, что средняя линия проведена не через середины боковых сторон, а через середину только одной из них. В данном случае, поскольку M — середина AB, а K не обязательно середина CD, отрезок MK будет равен полусумме оснований AD и BC:

[ MK = \frac{AD + BC}{2} = \frac{30 + 15}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}. ]

Следовательно, отрезок MK равен 22.5 см.