Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68см2. Стороны первого треугольника равна 8 см. Найдите...

В подобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. Давайте обозначим коэффициент подобия через ( k ). Тогда для наших треугольников имеем:

[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 ]

где ( S_1 = 17 \, \text{см}^2 ) и ( S_2 = 68 \, \text{см}^2 ).

Подставим значения площадей в формулу:

[ \frac{68}{17} = k^2 ]

Рассчитаем:

[ \frac{68}{17} = 4 ]

Следовательно, ( k^2 = 4 ). Извлекая квадратный корень, получаем:

[ k = \sqrt{4} = 2 ]

Это означает, что стороны второго треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон первого треугольника. Поскольку сторона первого треугольника равна 8 см, сторона второго треугольника будет:

[ 8 \, \text{см} \times 2 = 16 \, \text{см} ]

Таким образом, сторона второго треугольника равна 16 см.

Для нахождения стороны второго треугольника можно воспользоваться свойством подобных фигур, которое гласит, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть сторона второго треугольника равна x см. Тогда отношение площадей треугольников равно:

17/68 = (8/x)^2

Далее решаем уравнение:

17/68 = (64/x^2)

17x^2 = 68 * 64

17x^2 = 4352

x^2 = 4352 / 17

x^2 = 256

x = 16

Таким образом, сторона второго треугольника равна 16 см.