Площадь треугольника KPM равна 30 см2, угол ∡K=30°, сторона KM=20 см. Определи длину стороны KP.

Для нахождения длины стороны ( KP ) треугольника ( KPM ) воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через сторону и угол. Площадь треугольника можно выразить с помощью следующей формулы:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) ]

где:

• ( S ) — площадь треугольника,
• ( a ) и ( b ) — длины двух сторон, образующих угол ( C ),
• ( C ) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь ( S = 30 \, \text{см}^2 ),
• Сторона ( KM = 20 \, \text{см} ),
• Угол ( \angle K = 30^\circ ).

Сторону ( KP ) обозначим как ( x ). Теперь мы можем применить формулу для площади:

[ 30 = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KP \cdot \sin(\angle K) ]

Подставим известные значения:

[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot x \cdot \sin(30^\circ) ]

Значение синуса угла 30° равно 0.5:

[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot x \cdot 0.5 ]

Упростим уравнение:

[ 30 = \frac{20 \cdot x}{4} ] [ 30 = 5x ]

Теперь решим уравнение относительно ( x ):

[ x = \frac{30}{5} = 6 ]

Таким образом, длина стороны ( KP ) равна ( 6 \, \text{см} ).

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны ( KP ) треугольника ( KPM ), зная его площадь, угол ( \angle K = 30^\circ ), и длину стороны ( KM = 20 \, \text{см} ).

Шаг 1. Формула площади треугольника через две стороны и угол

Площадь треугольника вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma), ] где ( a ) и ( b ) — стороны, образующие угол ( \gamma ), а ( \sin(\gamma) ) — синус угла между этими сторонами.

В данном случае:

• ( S = 30 \, \text{см}^2 ) — площадь треугольника,
• ( a = KM = 20 \, \text{см} ),
• ( b = KP ) (неизвестная сторона, которую нужно найти),
• ( \gamma = \angle K = 30^\circ ).

Подставим известные значения в формулу: [ 30 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot KP \cdot \sin(30^\circ). ]

Шаг 2. Значение синуса угла ( \sin(30^\circ) )

Из тригонометрии знаем, что: [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. ]

Подставим это значение в формулу: [ 30 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot KP \cdot \frac{1}{2}. ]

Шаг 3. Упростим выражение

Упростим правую часть уравнения: [ 30 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot KP = 5 \cdot KP. ]

Таким образом, уравнение принимает вид: [ 30 = 5 \cdot KP. ]

Шаг 4. Найдем ( KP )

Разделим обе части уравнения на ( 5 ): [ KP = \frac{30}{5} = 6. ]

Ответ:

Длина стороны ( KP ) равна ( 6 \, \text{см} ).