Площадь сечения шара плоскостью проходящей через его центр равна 4п см в квадрате. найдите объем шара.

Объем шара равен ( \frac{16}{3} \pi ) см в кубе.

Чтобы найти объем шара, необходимо использовать информацию о площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр. Сначала разберемся с данными:

1. Площадь сечения шара: Когда плоскость проходит через центр шара, сечение является кругом с максимальным радиусом, который равен радиусу самого шара. Площадь этого круга может быть выражена формулой: [ A = \pi R^2 ] где ( A ) — площадь сечения, а ( R ) — радиус шара.

2. Дано: ( A = 4\pi \, \text{см}^2 ).

Теперь найдем радиус шара: [ \pi R^2 = 4\pi ] Разделим обе стороны уравнения на (\pi): [ R^2 = 4 ] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ R = 2 \, \text{см} ]

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти его объем. Формула для объема шара: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3 ]

Подставим значение радиуса в формулу: [ V = \frac{4}{3}\pi (2)^3 ] [ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 ] [ V = \frac{32}{3}\pi ]

Таким образом, объем шара равен (\frac{32}{3}\pi \, \text{см}^3).

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади поверхности шара, то есть 4π см².

Площадь поверхности шара равна 4πr², где r - радиус шара. Так как площадь сечения шара равна площади поверхности шара, то 4πr² = 4π, откуда следует, что r² = 1.

Таким образом, радиус шара равен 1 см. Далее мы можем найти объем шара по формуле V = (4/3)πr³, где r - радиус шара. Подставляя значение радиуса, получаем V = (4/3)π*(1)³ = (4/3)π.

Итак, объем шара равен (4/3)π см³.