Площадь прямоугольного треугольника равна 392 корень из 3/3. Один из острых углов равен 60 гр. Найдите...

Для нахождения длины катета, лежащего напротив угла в 60 градусов, нам необходимо воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 a b, где a и b - длины катетов. Так как у нас известна площадь и один из углов, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = (a b) / 2 sin$угол$, где sin$угол$ - синус угла.

Итак, у нас дана площадь S = 392√3/3 и угол в 60 градусов. Подставляем значения в формулу: 392√3/3 = (a b) / 2 sin$60$.

Синус 60 градусов равен √3 / 2. Подставляем этот результат в формулу: 392√3/3 = (a b) / 2 √3 / 2.

Упрощаем уравнение: 392√3/3 = (a b √3) / 4.

Далее, мы знаем, что a b = 2 S, где S = 392√3/3. Подставляем это в уравнение: 392√3/3 = (2 S √3) / 4.

Упрощаем: 392√3/3 = S * √3 / 2.

Теперь подставляем значение площади S = 392√3/3: 392√3/3 = 392√3/3 * √3 / 2.

Упрощаем: 392√3/3 = 392 / 2 = 196.

Таким образом, получаем, что длина катета, лежащего напротив угла в 60 градусов, равна 196.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Дан прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен ${60}^{\circ }$. Обозначим катеты этого треугольника как $a$ и $b$, где $a$ — катет, лежащий напротив угла ${60}^{\circ }$, а $b$ — катет, лежащий напротив угла ${30}^{\circ }$.

Площадь треугольника даётся формулой: $S=\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{392\sqrt{3}}{3}$

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями в треугольнике с углом ${60}^{\circ }$:

• $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$
• $\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$

Поскольку $\tan {60}^{\circ }=\frac{a}{b}=\sqrt{3}$, то можем выразить $a$ через $b$: $a=b\sqrt{3}$

Подставим это выражение в формулу для площади: $\frac{1}{2}\times (b\sqrt{3})\times b=\frac{392\sqrt{3}}{3}$

Упростим уравнение: $\frac{1}{2}\times b^2\sqrt{3}=\frac{392\sqrt{3}}{3}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы убрать дробь: $b^2\sqrt{3}=\frac{784\sqrt{3}}{3}$

Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $b^2=\frac{784}{3}$

Теперь найдём $b$, взяв квадратный корень: $b=\sqrt{\frac{784}{3}}$

Посчитаем значение: $b=\frac{\sqrt{784}}{\sqrt{3}}=\frac{28}{\sqrt{3}}=\frac{28\sqrt{3}}{3}$

Теперь найдём $a$ используя соотношение $a=b\sqrt{3}$: $a=\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}\right)\cdot \sqrt{3}=\frac{28\times 3}{3}=28$

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла ${60}^{\circ }$, составляет 28 единиц.