Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см, Найдите катеты , если отношегия их длин равно 7/12

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, зная его площадь и отношение длин катетов, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника равна половине произведения длин двух катетов. Таким образом, если обозначить длины катетов как 7x и 12x, то площадь треугольника будет равна (1/2) 7x 12x = 168.

Упростим это выражение:

(1/2) 7 12 * x^2 = 168 42x^2 = 168 x^2 = 4 x = 2

Теперь найдем длины катетов:

Первый катет: 7x = 7 2 = 14 см Второй катет: 12x = 12 2 = 24 см

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см соответственно.

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, зная его площадь и отношение длин катетов, давайте разберемся с задачей более детально.

1. Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь ( S ) прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где ( a ) и ( b ) — длины катетов.

2. Данные задачи:

   • Площадь ( S = 168 ) см².
   • Отношение катетов ( \frac{a}{b} = \frac{7}{12} ).

3. Выразим катеты через один переменную: Пусть ( a = 7x ) и ( b = 12x ), где ( x ) — общий множитель.

4. Подставим в формулу площади: [ \frac{1}{2} \times 7x \times 12x = 168 ]

5. Решим уравнение: [ \frac{1}{2} \times 84x^2 = 168 ] [ 42x^2 = 168 ] [ x^2 = \frac{168}{42} ] [ x^2 = 4 ] [ x = 2 ]

6. Найдем длины катетов:

   • ( a = 7x = 7 \times 2 = 14 ) см
   • ( b = 12x = 12 \times 2 = 24 ) см

Таким образом, длины катетов равны 14 см и 24 см.